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《勾股定理》教案
教学目标
1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理，初步会用它进行有关的计算；
2、通过对勾股定理的应用，判定直角三角形，培养学生方程的思想和逻辑推理能力； 3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神；
4、学会用“反证法”证明.
教学重点
勾股定理的应用； 直角三角形的判定.
教学难点
勾股定理的证明； 反证法证明.
教学过程
（一）激发学生兴趣，引人新课
首先由计算机显示一幅星空的画面，我国著名的数学家华罗庚先生曾提议------向宇宙空间发射勾股定理的图形与外星人联系.
引人课题 勾股定理 （二）定理的探求，证明及命名 1、探求定理，猜想结论
教师用计算机演示：在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，通过平移、旋转，变动ΔABC的形状、大小，以改变a、b、c的长度.在此过程中始终计算a2、b2、c2请同学们观察a2、b2、c2之间的数量关系，得到猜想.
再演示非直角三角形的a2、b2、c2之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2，是直角三角形所特有的性质.
请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证.
直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”. 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2. 2、定理的证明
目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法.教师用计算机演示其中一种.
参看“试一试”，观察书本图，正方形P中有（ ）个小方格，即P的面积为（ ）平
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方厘米；
正方形Q中有（ ）个小方格．即Q的面积为（ ）平方厘米； 正方形R中有（ ）个小方格，即R的面积为（ ）平方厘米. P、Q、R之间的面积之间有什么关系？ 这也是一种证明方法.
另一种证明方法参看课本“读一读”及正文部分. 3、定理的命名
(1)约2000年前，代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是，在直角三角形中，如果勾为3，股为4，那么弦为5.人们还发现，勾为6，股为8，那么弦一定为10.勾为5，股为12，那么弦一定为13等.同样，有……，即……，所以我国称它为勾股定理.
(2)西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580—前500年)是古希腊杰出的数学家，天文学家，哲学家.他不仅提出了定理，而且努力探求了证明方法.
4、应用
师生共同学习书上例题. （三）直角三角形的判定
试一试：学生按照书上“试一试”的要求画三角形. 观察画出的三角形，思考、总结：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
若△ABC中，AB2+BC2=AC2，那么∠B=90°. （四）反证法
一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c），此时a2+b2≠c2，这个三角形是否一定不是直角三角形呢？
学生思考，动手完成书上“做一做”.
猜想：当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）有关系a2+b2≠c2，那么这个三角形不是直角三角形.
用“反证法”证明.
完成“读一读”，反证法具体证明过程参看书本. 练习1
在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c： （1）已知a=6，b=8；则c=？
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