loading2010-2011-2大学物理期中考试（A）
编号________班级_________学号_________姓名________成绩_________ 2011.4.19;1-150
一、基本运算题（20分）
令f(x)?sinx，则
df(x)?limsin(x??x)?sinx?limsinx?cos(?x)?cosx?sin(?x)?sinx?limsinx?cosx??x?sinx?cosxdx?x?0?x?x?0?x试求以下各题：（1）
d(tanx)dx
1（2）
d(x2)dx
求下列积分题 v（1）?dvv01?v=
?（2）?sin50?d?=
二、简答题（20分）
1. （10分）广义相对论有关问题 （1）广义相对论的等效原理是，
（2）广义相对论的广义相对性原理是，
（3）广义相对论之光线引力弯曲说的是，
（4）广义相对论之引力红移说的是，
（5）广义相对论之水星近日点的进动说的是，
（6）广义相对论之雷达回波延时说的是，
2. （10分）狭义相对论有关问题
（1）狭义相对论之力学相对性原理说的是，
（2）狭义相对论之光速不变原理说的是，
（3）狭义相对论中质量m与速度v之间的关系是，
（4）狭义相对论中动量p与速度v之间的关系是，
（5）狭义相对论中动能Ek与速度v之间的关系是，
（6）狭义相对论中能量E与动量p之间的关系是，
?x?0?x三、选择题（10分）
1.（0412）如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考虑空气阻力，则物体可能获得最大动能是（A）mgh（B）mghmg2k22mh?mg2k22（C）
mgh?（D）mgh?mgk22 [ ]
2.（0107）图中外力F通过不可伸长的绳子和一倔强系数k=200N/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，物体的质量M=2kg忽略滑轮质量及摩
F擦，刚开始拉时弹簧为自然长度，则往下拉绳子，拉下20cm的过程中F
2
20cm所做的功为（重力加速度g取10m/s ）（A）2J；（B）1J；（C）3J；（D）
4J；（E）20J. [ ]
M3.（0067）两辆小车A、B，可在光滑平直轨道上运动，第一次实验，B静止，A以0.5m/s的速率与B碰撞，其结果A以0.1m/s的速率弹回，v=0.5m/sABB以0.3m/s的速率向右运动；第二次实验，B仍静止，A装上1kg的物体后仍以0.5m/s的速率与B碰撞，结果A静止，B以0.5m/s的速
1kg率向右运动，如图，则A和B的质量分别为：（A）mA=2kg，mB=1kg；v=0.5m/sA（B）mA=1kg，mB=2kg；（C）mA=3kg，mB=4kg；（D）mA=4kg，mB=3kg . B
[ ]
4.（0407）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是（A）甲先到达；（B）乙先到达；（C）同时到达；（D）谁先到达不能确定。 [ ]
5.（0230）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，mm如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，O圆盘的角速度?（A）增大（B）不变（C）减少（D）不能确定 M
[ ] 四、计算题（85分） 1. （15分）一根质量均匀分布的细杆，一端连接一个大小可以不计的小球，小球质量为m2，细杆的质量为m1，长为l，试求：（1）系统绕O点转动的转动惯量；（2）当杆与垂直方向成?角，角速度为?时的系统的转动动能；（3）当杆与垂直方向成?角时系统所受的力矩；（4）若杆从水平状态开始运动，则当杆与垂直方向成?角，???
?m1m2?
2. （10分）质量为m的物体在离平板为h的高度处自由下落，落在质量为M的平板上，如图所示，已知轻质弹簧的劲度系数为k，物体与平板为完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。
mhMk 3. （10分）从下列资料，分析离月球表面200公里高度的极月圆轨道绕月球飞行的速度。除此之外，还能分析得到什么结果？（已知月球直径约3476公里，是地球的3/11。体积只有地球的1/49，质量约7350亿亿吨，相当于地球质量的1/81）
“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入一个椭圆形地球同步轨道，这一轨道离地面最近距离为200公里，最远为5.1万公里，探月卫星将用16小时环绕此轨道一圈后，通过加速再进入一个更大的椭圆轨道，距离地面最近距离为500公里，最远为12.8万公里，需要48小时才能环绕一圈。此后，探测卫星不断加速，开始“奔向”月球，大概经过114小时的飞行，在快要到达月球时，依靠控制火箭的反向助推减速。在被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月球表面200公里高度的极月圆轨道绕月球飞行，开展拍摄三维影像等工作。卫星奔月总共需时114个小时，距离地球接近38.44万公里。而过去，中国发射的卫星距离地面一般都在3.58万公里左右。
4. （10分）神州七号飞船全长9.19米，由轨道舱、返回舱和推进舱构成。神七载人飞船重达12吨。火箭轨道近地200公里，远地350公里，试分求出神州七号在近地点和远地点的万有引力势能；近地点和远地点的万有引力势能差，再重力势能差之相比较，误差多少？
5. （10分）一质量为m的滑块，沿如图所示的轨道以初速v0?3Rg无摩擦地滑动，求滑块由A运动到B的过程中所受的冲量，并图示，图中OB与地面平行，取i为水平向右，j竖直向上。
OBRv0A
6. （10分）一质量为m的小球最初静止于如图所示的A点，然后沿半径为R的光滑圆弧的内表面ABCD下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力。
A?DRCB
7. （10分）一质点作圆周运动的运动方程??12t?4t3（?以rad计，t以s计），在t=0时，开始作逆时针转动，则（1）t=0.5s时，质点以什么方向转动？（2）质点转动方向改变的瞬间它的角位置?等于多少？
8. （10分）空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为?0，质量为m的小球静止在环内最高处A点，?由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多少？（设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r< 0 ABROC