方差分析和协方差分析,协变量和控制变量

方差分析和协方差分析,协变量和

控制变量(总9页)

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方差分析和协方差分析,协变量和控制变量

方差分析

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”或“F检验”，是发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。 方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显着影响的变量。 假定条件和假设检验

1. 方差分析的假定条件为： （1）各处理条件下的样本是随机的。 （2）各处理条件下的样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果。 （3）各处理条件下的样本分别来自正态分布总体，否则使用非参数分析。 （4）各处理条件下的样本方差相同，即具有齐效性。 2. 方差分析的假设检验 假设有K个样本，如果原假设H0样本均数都相同，K个样本有共同的方差σ ，则K个样本来自具有共同方差σ和相同均值的总体。 如果经过计算，组间均方远远大于组内均方，则推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义。否则承认原假设，样本来自相同总体，处理间无差异。 作用

一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显着影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显着影响因素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。对变差的度量，采用离差平方和。方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源

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的部分离差平方和，这是一个很重要的思想。 经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均值不相等或不全相等。若要得到各组均值间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均值的两两比较。 多个样本均值间两两比较 多个样本均值间两两比较常用q检验的方法，即Newman-kueuls法，其基本步骤为：建立检验假设-->样本均值排序-->计算q值-->查q界值表判断结果。 多个实验组与一个对照组均值间两两比较 多个实验组与一个对照组均值间两两比较，若目的是减小第II类错误，最好选用最小显着差法（LSD法）；若目的是减小第I类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者查q'界值表。 基本思想 基本思想

通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。 举例分析

下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想： 如某克山病

区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下： 患者： 健康人： 问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同 从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均值的变异情况，则总变异有以下两个来源： 组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等； 组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均值大小不等。 而且：SS总=SS组间+SS组内 v总=v组间+v组内 如果用均方（离差平方和除以自由度）代替离差平方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组间均方去除组内均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均值间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均值间的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。 利用统计学软件分析结果如下：

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