loading2016-2017学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合???1,2,3,4?，????2,2?，下列结论成立的是（ ）
A．??? B．????? C．????? D．?????2? 2、函数f?x??lg?x?1?的定义域是（ ）
A．?2,??? B．?1,??? C．?1,??? D．?2,??? 3、过点?1,2?且斜率为3的直线方程为（ ）
A．y?3x?3 B．y?3x?2 C．y?3x?1 D．y?x?1
?x?1,x?34、函数f?x???，则f??f?5????（ ） x?1,x?3?A．7 B．6 C．3 D．4 5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y?x?1 B．y??x2 C．y?1 D．y?xx x6、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A． B． C． D．
7、以?1,1?和?2,?2?为一条直径的两个端点的圆的方程为（ ） A．x2?y2?3x?y?0 B．x2?y2?3x?y?C．x2?y2?3x?y?0 D．x2?y2?3x?y?第 1 页 共 9 页
5?0 25?0 28、幂函数f?x??x?的图象经过点?2,4?，则f?9??（ ）
A． B．3 C．9 D．81 9、一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A．32?16?32? B．32? 33C．32?16? D．32?32?
?2x,x?0?10、设定义在?0,???上的函数f?x???2，3x?2x?,x?0??2g?x??f?x??a，则当实数a满足2?a?5时，函数y?g?x?的零点个数为（ ） 2A．0 B． C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
11、直线x?y?2?0与圆x2?y2?4的位置关系是 ．（填相交、相切或相离）
12、比较大小：log27 0.53．（填?、?或?） 13、如图，正方体??CD??1?1C1D1中，直线??1与?C1所成角为 ．
?1?14、已知偶函数f?x?在区间?0,???单调递增，则满足不等式f?2x?1??f??的x?3?的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）已知全集U?R，集合???x?3?x?5?， ???xx?2m?3?．（8分） ?1?当m?5时，求???，?eU????；
（4分） ?2?当???时，求m的取值范围．
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16、（本小题满分12分）求下列式子的值：
427?2??27?0?lg25?lg4． ?1????2015???；?2?log3383????22? 3
17、（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱??C??1?1C1中（侧棱垂直于底面），
?C?3，???5，?C?4，点D是??的中点． ?1?求证：?C??C1；
C1 B1 A1 C B A D ?2?求证：?C1//平面CD?1．
18、（本小题满分14分）已知函数f?x??loga?x?1??loga?1?x?（a?0且a?1）．
?1?求f?x?的定义域；
?2?判断f?x?的奇偶性并予以证明．
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19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系x?y中，点??0,3?，直线l:y?2x?4．设圆C的半径为，圆心在上．
?1?若圆心也在直线y??x?5上，求圆C的方程；
?2?在?1?的条件下，过点?作圆C的切线，求切线的方程；
?3?若圆C上存在点?，使?????，求圆心C的横坐标a的取值范围．
20、（本小题满分14分）设函数fn?x??xn?bx?c（n???，b，c?R）．
?1?设n?2，b?1，c??1，证明：y?fn?x?在区间???2?在?1?的条件下，证明：fn?x??0在区间??1?,1?内单调递增； 2??1?,1?内存在唯一实根； ?2? ?3?设n?2，若对任意x1，x2???1,1?，都有f2?x1??f2?x2??4，求b的取值范围．
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