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福建2014下半年公务员专项招考：排列组合之错位重排
在排列组合问题中，有一种题型，如果清楚的知道了是这种题型，题目解答起来是非常容易的，如果分不清楚题型，那么这种题目解答起来就是非常繁琐的，这种题型就是错位重排问题。错位重排问题是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。表述为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?
这种类型的题目应该怎么解呢?我们通过例题来看这类问题的解题方法。 1、1个标签贴在1个瓶子上，贴错的方法有D(1)=0种; 2、2个标签贴在2个瓶子上，两个均贴错的方法有D(2)=1种; 3、3个标签贴在3个瓶子上，三个均贴错的方法有：
A（1号） 2 3 即共有D(3)=2种;
4、4个标签贴在4个瓶子上，四个均贴错的方法有：
A（1号） 2 3 4 3 2 4 4 3 2 B（2号） 3 4 3 4 4 3 1 1 1 C（3号） 4 1 2 2 1 1 2 4 4 D（4号） 1 2 1 1 3 2 3 2 3 B（2号） 3 1 C（3号） 1 2
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即共有D(4)=9种。
我们来看0、1、2、9这4个数值的关系有(0+1)×(3-1)=2，(1+2)×(4-1)=9，所以可以推出D(n)=[ D(n-1)+ D(n-2)]×(n-1)。
所以，我们在解答的时候，只要记住前4个数字，以及错位重排的公式即可 例题：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法?
A.6种 B.9种 C.12种 D.15种
【解析】本题为排列组合问题中的错位排列问题。
因为每位厨师不能品尝自己做的菜，其实就是说每个标签不能贴正确，从而试题可以翻译为4个标签贴在4个瓶子上，均贴错的方法有9种。故本题的正确答案为B选项。
这类题目记住公式什么的并不是难题，重点是要会区分题型，那么什么题型可以归纳为错位重排呢?错位重排，是排列组合问题中的一种，指的是在排列的时候，全部贴错标签或者站错位置等的具有特定排列顺序的一种问题，特定顺序指的是什么呢?基本可以这么说，在排错的那几个中，正好是 个物品对应 个对象，而且错的不重复，类似于数学上的一一映射，必须一一对应，不能重复，这种题型基本都是错位重排，只要搞清楚是几个的错位重排就可以直接套用公式。我们再来看几道例题：
例题：五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，则贴错的可能情况有多少种?
A.60 B.46 C.40 D.20
【解析】本题是排列组合问题中的错位重排。
由于恰好有3个贴错了标签，则必然有两个是正确的，第一步，先抽取两个贴对标签的，共有 种;第二步，对剩余的3个错位重排，则2种，根据乘法原理，贴错的情况共有10×2=20种，故本题的正确答案为D选项。
所以说错位重排的题目并不难，难点就在于要学会区分题型，只要区分了题型，记住了前4个的错位重排的方法数和公式，题目就自然而然迎刃而解。区分题型不仅是错误重排的题型的难点，也是整个数学运算的难点，所以做题一定要学会自我总结。