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高三高考数学国步分项分类题及析答案玉
12-2坐标系与参数方程
基础巩固强化
??x＝－1－t，
1.(文)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程?(t为参数)所
??y＝2＋t.
表示的图形分别是( )
A．直线、直线 C．圆、圆 [答案] D
[解析] 由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆．
B．直线、圆 D．圆、直线
?x＝－1－t，
消去方程?
?y＝2＋t.
所表示的图形是直线．
中的参数t可得，x＋y－1＝0，此方程
(理)(2011·皖中地区示范高中联考)在平面直角坐标系xOy中，直
???x＝t，?x＝cosθ＋1线l的参数方程为?(t∈R)，圆的参数方程为?(θ
???y＝t＋1.?y＝sinθ
∈[0,2π))，则圆心C到直线l的距离为( )
A．0 C.2 [答案] C [解析]
B．2 2
D.2
?x＝t
化直线l的参数方程?
?y＝t＋1
(t∈R)为普通方程为x－y
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?x＝cosθ＋1，
＋1＝0，化圆的参数方程?
?y＝sinθ.
2
2
(θ∈[0,2π))为普通方程为(x
－1)＋y＝1，则圆心C(1,0)到直线l的距离为
|1－0＋1|1＋?－1?
2
2
＝2.
??x＝1＋3t，
2．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的倾斜
?y＝2＋3t.?
角为( )
A．30° C．120° [答案] A
y－23t3
[解析] 由直线的参数方程知，斜率k＝＝3t＝3＝tanθ，
x－1θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为30°.
3．(文)(2011·北京市西城区高三模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( )
A．ρ＝cosθ C．ρcosθ＝1 [答案] C
[解析] 过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x＝1，所以其极坐标方程为ρcosθ＝1，故选C.
π
(理)在极坐标系中，过点(2，3)且与极轴平行的直线的方程是( )
A．ρcosθ＝3
B．ρsinθ＝3 B．ρ＝sinθ D．ρsinθ＝1 B．60° D．150°
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C．ρ＝3cosθ [答案] B
D．ρ＝3sinθ
π
[解析] 设P(ρ，θ)是所求直线上任意一点，则ρsinθ＝2sin3，∴ρsinθ＝3，故选B.
4．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2＋y2＝16变
2y′
换为椭圆方程x′2＋16＝1，此伸缩变换公式是( )
?x＝1x′A.?4?y＝y′
??x＝4x′B.? ??y＝y′??x＝4x′D.? ??y＝8y′
??x＝2x′
C.? ??y＝y′
[答案] B [解析]
?x′＝λx?λ>0?，
设此伸缩变换为?
?y′＝μy?μ>0?，
2y′
代入x′2＋16＝1，
?μy?2
得(λx)＋16＝1，
2
即16λ2x2＋μ2y2＝16，
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16λ2＝1?λ>0?，?
与x2＋y2＝16比较得?2
μ?＝1?μ>0?，1??λ＝4，故???μ＝1，
1??x′＝4x，故所求变换为?
??y′＝y.故选B.
5．设极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴为x
??x＝1＋2t，
轴正半轴，则直线?(t为参数)被圆ρ＝3截得的弦长为
?y＝2＋t?
( )
12
A.5 9
C.55 [答案] B
[解析] 圆的直角坐标方程为x2＋y2＝9，直线的参数方程化为普3
通方程为x－2y＋3＝0，则圆心(0,0)到直线的距离d＝.所以弦长为
52
125
32－d2＝5.
6．抛物线x2－2y－6xsinθ－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0的顶点的轨迹是(其中θ∈R)( )
A．圆
B．椭圆 12B.55 9D.510