loading2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．已知实数a?A．a?c?b
2sin59°，实数b?sin15°?cos15°，实数c?22sin31°cos31°，则实数a、
B．a?b?c
b、c的大小关系是（）
cb C．a厖1 2bc D．a厖1 22．在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?1:1:2，且a?1，则AB?BC的值是（ ） A.1
B.
C.?1
D.?3．在?ABC中，a2?b2?c2?2bccosA?2accosB，则?ABC一定是（ ） A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．直角三角形
4．要得到函数f?x??sin2x的图象, 只需将函数g?x??sin?x??????的图象（ ） 3??个单位. 3?B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
61?C．所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
231?D．所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
625．如图，多面体ABCD?A1B1C1D1为正方体，则下面结论正确的是( )
A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移
A.A1B//B1C
B.平面CB1D1?平面A1B1C1D1 C.平面CB1D1//平面A1BD
D.异面直线AD与CB1所成的角为30
6．已知向量a、b，满足a?3，b?2，且a?b?a，则a在b上的投影为( ) A.?3
B.?2
C.
??3 2D.4
7．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若?ABC的面积为?12(a?b2?c2)，4sinB?A.105
1，则A?（ ） 2B.75
C.30
D.15
8．将函数f?x??4cos????x?和直线g?x??x?1的所有交点从左到右依次记为A1,A2,A3,...An ，若P?2?点坐标为0，3，则|PA=（ ） 1?PA2?......PAn|A．0
B．2
0??C．6 D．10
9．如图，在直角梯形ABCD中，?A?90,AD//BC,AD?AB?1BC?1，将?ABD沿BD折起，2使得平面ABD?平面BCD.在四面体A?BCD中，下列说法正确的是( )
A.平面ABD?平面ABC C.平面ABC?平面BCD 10．已知函数（ ） A.
B.
B.平面ACD?平面ABC D.平面ACD?平面BCD
的图象关于直线
对称，且
，则
的最小值为
C. D.
11．若正实数x，y满足不等式2x?y?4，则x?y的取值范围是（ ） A．[?4,2] 12．已知函数A．
B．(?4,2) ,记B．9
C．
D．
C．(?2,2]
D．??2,2?
,则
二、填空题
13．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?AB?AA1?2，E为BC的中点，BC?2AE=22，则异面直线AE与A1C所成的角是_______。
14．如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为
V1V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是_____
V2
15．不论k为何实数，直线(2k?1)x?(k?3)y?(k?11)?0通过一个定点，这个定点的坐标是______.
*16．数列{xn}满足xn?1?xn?xn?1,n?2,n?N,x1?a,x2?b，则x2019?________.
三、解答题
17．已知函数f(x)?2?2的定义域为(1)试判断f(x)的单调性；
(2)若g(x)?f(2x)?2f(x)，求g(x)在
x?x?0,???
?0,???的值域；
(3)是否存在实数t，使得t?2f(x)?g(x)有解，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.
18．如图，三棱柱ABC?A1B1C1，A1A? 底面ABC，且 ?ABC为正三角形，D为AC中点．
（1）求证：直线 AB1//平面 BC1D （2）求证：平面 BC1D?平面 ACC1A1；
19．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知c?52b. （1）若C?2B，求cosB的值； （2）若ABuuur?ACuuur?CAuur?CBuur，求cos??B????4??的值． 20．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的方程是（a，b?0）．
（1）当a?1，b?2时，求曲线C围成的区域的面积；
（2）若直线l：x?y?1与曲线C交于x轴上方的两点M，N，且
，求点l距离的最小值．
21．已知集合A?{x|a?1?x?2a?3}，B?{x|?2?x?4}，全集U?R．
?1?当a?2时，求A?B；
?2?若A?B?A，求实数a的取值范围．
22．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7.
（1）求cos∠CAD的值； （2）若cos∠BAD＝－714，sin∠CBA＝216，求BC的长．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D C C D D B D B A 二、填空题 到直线
13．60o 14．
3 215．(2,3) 16．b?a 三、解答题
17．（1）f(x)在?0,???单调递增（2）??2,???（3）存在，且取值范围为?2,??? 18．（1）略；（2）略 19．（1）52；（2）?. 410．
20．(1)4；(2)
21．（1）?x|?2?x?7?；（2）a??4或?1?a?22．(1)cos?CAD?1. 227(2)3 7