loading2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．下列命题中正确命题的个数是（）
①若直线a与直线b平行，则直线a平行于经过直线b的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若a,b是两条直线，?，?是两个平面，且a??，b??，则a,b是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为y?k(x?1). A.0
B.1
C.2
D.3
2．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加A.
B.
C.
可表示成（ ）
D.
3．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（ ） A．①③ 4．已知为三角形 A．直角三角形 C．钝角三角形
B．锐角三角形 D．三种形状都有可能
B．①④ 内角，且
C．②③
，若
D．②④ ，则关于
的形状的判断，正确的是
?xlgx(x?0)15．若函数f（x）=?2?x?0?，则f（f（））=（ ）
100?A．4
B．?4
C．
1 4D．?1 46．在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（ ） A．30 7．函数f(x)?B．45
C．60
D．90
xlnx的图像是（ ） xA. B. C. D.
8．已知点P(sin3?3?,cos)落在角?的终边上，且??[0,2?)，则?的值为（ ） 44A.
5? 4B.
3? 4C.
7? 4361
D.
? 49．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与
M最接近的是 NB．1053 D．10 的棱长为1，线段
；③三棱锥
上有两个动点、，且
的面积与
.则下列结的面积相等.
93
（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 C．10
10．如图所示，正方体论中正确的个数为（ ） ①
；②
平面
的体积为定值；④
73
A．1 B．2 C．3 D．4
11．在梯形ABCD中，?ABC?90?，AD//BC，BC?2AD?2AB?2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A．
2? 3B．
4? 3C．
5π 3D．2?
x12．设f(x)为定义在R上的函数,当x?0时，f(x)?2?2x?b(b为常数)，则f(?1)?
A．-3 二、填空题
B．-1 C．1 D．3
13．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为______.
14．已知关于θ的方程sin??acb，则?的最大值为2bc3cos??a?0在区间?0，??上有两个不相等的实数根α、β，则
cos???2?__________.
15．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.
16．在四面体ABCD中，BD?AC?22，AB?BC?AD?2，AD?BC，则四面体ABCD的外接球的体积为_____________________________。 三、解答题
17．已知a?3，函数F（x）=min{2|x?1|，x2?2ax+4a?2}， 其中min{p，q}={p，p?q，
q,p?q.（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）； （ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.
x18．已知集合A?{x|3?3?27}，B?{x|log2x?1}.
（Ⅰ）求AI(CRB)；
A?C，求实数a的取值集合.
13?1的图像过点A(0,). x3?a213)对称； 26213,y0)，其中13（Ⅱ）已知集合C?{x|1?x?a}，若C19．已知函数f(x)?（1）求a的值；
（2）证明：函数y?f(x)的图像关于点M(,（3）求f(?4)?f(?3)?f(?2)?f(?1)?f(0)?f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)的值. 20．角?的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点M的坐标为(??(3?,2?). 2（1）求y0以及tan?的值；
cos(???)?cos(（2）求
sin(3???)tan(??3?)29???)2的值.
21．在公差为d的等差数列?an?中,已知a1?10，且a1,2a2?2,5a3成等比数列. （Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若d?0,求a1?a2?a3?????an.
22．为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x 特色学校y（百个） 2014 0.30 2015 0.60 2016 1.00 2017 1.40 2018 1.70 （Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性较弱）；
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．
，则认为y与x线性相关性一般；
参考公式： ，，，，
，．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C C C C B C D C C A 二、填空题 13．22 14．?3 22215．?x?1???y?1??25 16．43?. 三、解答题
17．（Ⅰ）2,2a．（Ⅱ）（ⅰ）m?a??{??0,3?a?2?2?a?4a?2,a?2?22．（ⅱ）
34?8a,3?a?4??a??{．
2,a?418．（Ⅰ）A?(CRB)?{x|1?x?2}（Ⅱ）(??,3] 19．（1）a?3（2）略（3）53 320．（1）y0??13313,tan???（2）
23131221??n?n,n?11,??2221．(Ⅰ)an??n?11或an?4n?6 .(Ⅱ)?
121?n2?n?110,n?12.?2?222．（I）相关性很强；（II）
，208个.