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课时作业2 充分条件与必要条件
一、选择题
1．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的( A ) A．充分不必要条件 C．充要条件
2．“a3>b3”是“lna>lnb”的( B ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 时，充分性不成立．故选B.
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3．已知a，b∈R，条件甲：a>b>0；条件乙：<.则甲是乙的( A )
abA．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：x＝1成立，则x2－3x＋2＝0成立，反之不成立．
解析：lna>lnb?a>b>0?a3>b3，所以必要性成立．a3>b3?a>b>0或0>a>b，则当0>a>b
解析：当a>b>0时，不等式a>b两边同时除以ab， 1111
得>；当>时，若b＝1，a＝－1，则有b>a. baba所以条件甲是条件乙的充分不必要条件．
4．p：(2－x)(x＋1)>0；q：0≤x≤1.则p成立是q成立的( A ) A．必要不充分条件 C．充分必要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若p成立，则x满足－1 5．已知p：<1，q：2 019x>2 019，则p是q的( B ) xA．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1－xx－11 解析：由<1得，<0，即>0，得x<0或x>1，故p：x<0或x>1；由2 019x>2 019 xxx得x>1，故q：x>1.所以p是q的必要不充分条件． 6．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的( C ) A．充分不必要条件 C．充要条件 充要条件．故选C. B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由A∩B＝A可得A?B，由A?B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A?B”的 π3 7．设θ∈R，则“0<θ<”是“0 32A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 π33 解析：当0<θ<时，利用正弦函数y＝sinx的单调性知0 322π2ππ3 2kπ<θ<2kπ＋(k∈Z)或2kπ＋<θ<2kπ＋π(k∈Z)．综上可知“0<θ<”是“0 3332分不必要条件，故选A. 8．在等比数列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的( A ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：在等比数列{an}中，a1·a3＝a2a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根可得a1·a3＝1，2.由a1，所以a21，所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分2＝1，所以a2＝±条件；由a2＝±1得a1·a3＝1，满足此条件的一元二次方程不止一个．所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分不必要条件，故选A. 9．“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( C ) 1 A．m> 4C．m>0 解析：若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立， 1 则Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>， 4 因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0. 10．(多选题)给出的下列选项中，能成为x>y充分条件的是( ABC ) A．xt2>yt2 B．(x，y)是曲线x3－y3－x2＝1上的点 11C．<<0 xy D．(x，y)是双曲线x2－y2＝1上的点 解析：由题意，对于A中，由xt2>yt2可知，t2>0，可得x>y成立，所以A正确；对于B中，点(x，y)是曲线x3－y3－x2＝1上的点，则(x，y)满足x3－(x2＋1)＝y3，可得x3>y3，即x>y1111x－y 成立，所以B正确；对于C中，由<<0，可得x<0，y<0，又由－＝>0，可得x－y>0， xyyxxy即x>y成立，所以C正确；对于D中，点(x，y)是双曲线x2－y2＝1上的点，可得x2>y2，不一定得到x>y成立，所以D不正确．故选ABC. 二、填空题 11．已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件． 解析：充分性：若2a>2b，则2ab>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a2 － B．0 当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但22<21，即2a<2b，故必要性不成立．综上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件． 12．王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)． 解析：“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件． 13．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(0,3)． 解析：令M＝{x|a≤x≤a＋1}， N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0 ∵p是q的充分不必要条件，∴MN， ?a>0，?∴?解得0 － 14．已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0,1)，则“A＝－B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件． 解析：若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列．如果{an}是等比数列，因为公a1?1－qn?－a1a1a1n 比q≠1，则Sn＝＝－·q，则A＝＝－B.从而可知A＝－B，故“A＝ 1－q1－q1－q1－q－B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件． 15．p：关于x的函数y＝|3x－1|－k有两个零点；q：0≤k≤1.p成立是q成立的( B ) A．必要不充分条件 C．充分必要条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由题意，作出y＝|3x－1|的图象如图所示，所以关于x的函数y＝|3x－1|－k有两个零点时，0 16．设m>0，p：0 x1 <0，若p是q的充分不必要条件，则m的值可以是 2x－1 [填(0,1)内的值均可]．(只需填写一个满足条件的m即可) x 解析：q：<0?x(x－1)<0 x－1 ?0 1m＝. 2 17．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)＝sinx(答案不唯一)． ππ 0，?上是增函数，在?，2?上是减函数．由正弦函数解析：设f(x)＝sinx，则f(x)在??2??2?图象的对称性知，当x∈(0,2]时，f(x)>f(0)＝sin0＝0，故f(x)＝sinx满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不是单调增函数．