loading圆竞赛题（C卷）
⌒，点D平分AC⌒，DB、CA交于点E，则DE? 1.如图，AB是半圆的直径，点C平分AB
A
BEF
E
B C D
（2）
2. 如图，在?ABC中，?C=90?，D、E分别是BC上的两个三等分点，以D为圆心的圆过点E，且交AB于点F，此时CF恰好与⊙D相切于点F. 如果AC== .
3. 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝22，AC＝32，BC＝6，则⊙O的半径是
（1）
24，那么⊙D的半径5（3）（4）
4. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，则BC=
5. △ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的内切圆圆心I作DE∥BC，分别与A
B，AC相交于点D，E，则DE的长为 ．
（5）（6）
6.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，?AOC?60，点P在AB的延长线上，且PB?BO?3cm。连结PC交半圆于点D，过P作PE⊥PA交AD的延长线于点E，则PE＝ cm。3
7. 如图,正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，
再过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积是( )
(A) 12 (B) 4 (C) 8 (D) 6
（7）
圆的切线AE，则sin?CBE＝ （ ）
（8）
8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半
A.
61021. B. . C. . D. . 310339. 已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上
取点D，使得BD＝AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G
AH两点，连接FG交AB于点H，则的值为 ．
AB（9）（10）
10. D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，求：
PB的值． PD11. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，DP交AC于点Q，若QP=QO，则
QC 的值为 ． QA(11) (12)
12. 如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B。过点A作PB的平行线，交⊙O于点C。连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于K。 求证：PE·AC=CE·KB
13. 如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，
DE交BC于N． 求证：BN＝CN．
(13) (14)
14. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC、AB上的高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH． (1) 求证：∠BOC=∠BHC； (2) 求证：△BOM≌△COH； (3) 求
MH的值 OH 15. 如图，四边形ABCD为为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E。 （1）求证：DE=AF； （2）若⊙O的半径为
3AE，AB=2?1，求的值。 2ED(15) (16)
16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1.求△AOD和△BCD的面积。
17. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点P的割线与⊙O交
于C、D两点，过点C作PA的平行线，分别交弦AB、AD于点E、F.求证：CE?EF.
A
PCEFOD (17)
第18题图
B18. G是ΔABC的重心，过A和G作圆与BG相切于G，延长CG交圆于D，求证：
AG2?CG?DG
19如图，在以O为圆心的圆中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，弦BE与半径OC相交于点F，且OF=FC，弦DE与弦AC相交于点G. （1）求证：AG=GC；
（2）若AG=3，AH：AB=1：3，求△CDG的面积与△BOF的面积.
A EGFHOD C B第19题图 图6第20题图
20如图,直线上有A、B、C、D四个点，且AB：BC：CD=2：1：3，分别以AC、BD为直
径作⊙O1、⊙O2，两圆相交于E、F。
⑴求证：△EO1O2是Rt△；⑵求tag∠D的值； ⑶求ED：AE的值。
21. 如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在AD上取一点F，连结CF交AB于点M，连结DF并延长交BA的延长线于点N.
求证：（1）∠DFC=∠DOB （2）MN·OM=MC·FM D A D F F E O B A 第21题 M O E B P C C （22）
22. 如图AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点C，∠BPA的角平分线交AC于点E，交AB于点F，交⊙O于点D，∠B=60°，线段BF、AF是一元二次方程x?kx?23?0的两根（k为常数）
（1）求证：PB·AE=PA·BF. (2)求证：⊙O的直径是常数k. （3）求tan∠DPB.
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