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课题：数列的综合运用
考纲要求：
掌握常见数列应用问题的解法； 掌握数列与其它知识的综合应用.
教材复习
1.解决数列应用问题的步骤： 审题、找出题意 实际应用题 构建数列模型 与结论间的数学关系 分析 转化 翻译 作答 运用数列知识求解 数学问题的解 与数列有关的数学问题
、2.数列应用题的常见模型：等差模型、等比模型、混合模型、生长模型（如分期付款）
递推模型.
基本知识方法
1.解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于a1和d(q)的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以
化繁为简，减少运算量．
2.深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前n项和公式的内在联系是解题的关键．
、“数形结合”、“分类讨论”、 3.解题时，还要注重数学思想方法的应用，如“函数与方程”
“化归转化”.
典例分析：
考点一 等差数列、等比数列的综合应用
问题1．(07全国Ⅰ文)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1?b1?1，a3?b5?21，a5?b3?13
?an?2?1?求{an}，{bn}的通项公式；??求数列??的前n项和Sn．
?bn?
309 不会学会，会的做对. 游手好闲会使人心智生锈.
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考点二 数列与函数、方程、不等式的综合应用
问题2．（08江西）等差数列{an}各项均为正整数，a1?3，前n项和为Sn，
等比数列{bn}中，b1?1，且b2S2?64，{ban}是公比为64的等比数列．
?1?求an与bn；?2?求证
11??S1S2?13?. Sn4问题3．（2012安徽文）设函数f(x)?x?sinx的所有正的极小值点从小到大排成的2数列为{xn}.（Ⅰ）求数列{xn}；（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSm.
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考点三 数列的实际应用 问题4．（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元. （Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an?1与an的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.
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考点四 数列与其他知识综合
x问题5．（2011陕西）如图，从点P1?0,0?作x轴的垂线交曲线y?e于点Q1(0,1)，
曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2．再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P2,Q2；…；Pn,Qn，记P1,Q1；Pk点的坐标为(xk,0)（k?0,1,2,． ,n）
（1）试求xk与xk?1的关系（2kn）；
（2）求|PQ11|?|PQ22|?|PQ33|?
?|PnQn|．
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课后作业：
1.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
2.（08届东北师大附中高三月考）数列{an}的前n项和记作Sn，满足Sn?2an?3n?12，(n?N*)．?1?证明数列{an?3}为等比数列；并求出数列{an}的
通项公式． ?2?记bn?nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
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