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实数的概念
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数:整数和分数统称为有理数。
(2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
???(?有理数???(???(?)?0?(??()??()??(??)；有理数?0?)?(?)??()??(?()??()) ))（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，
则 。 （4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为则 。 （6）绝对值：
（7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。
????(??2.实数的分类:实数?
?
? ??(
??1a.
??(??)???(???()??(?(?)?零?(??()??()??()?)????)?(?)??)?))
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3.科学记数法、近似数和有效数字
n
（1）科学记数法：把一个数记成±a310的形式（其中1≤a<10，n是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，
都叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）
A．－2 B.2 C．4 D．－4 2．下列说法不正确的是（ ）
A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数
C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数
022?0 3．在?2、无理数有（ ） sin45、、09、0.2020020002???、、这七个数中，
??273 A．1个；B．2个；C．3个；D．4个
4．下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数是有理数 B．数轴上的点与有理数一一对应
C．无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应 5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万
?,2?1,cos45?,-cos60?, 6．下列各数中：-1，0，169，2，1.101001??,0.6227?,2,
227??.
有理数集合{ ?}； 正数集合{ ?}； 整数集合{ ?}； 自然数集合{ ?}； 分数集合{ ?}； 无理数集合{ ?}； 绝对值最小的数的集合{ ?}； 7. 已知(x-2)+|y-4|+2
z?6=0，求xyz的值．．
?2(cd)m8．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求2(a?b)3的值
?1?2mm2
9. a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简a?a?b?b?aa
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0b2
初中数学总复习
实数的运算
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 (3)有理数乘法法则：
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，
都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________， 积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.
(4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个 ____________________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，
负数的__________是正数
(6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。
2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律
（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：
a?b＞0?a＞b，a?b=0?a?b，a?b＜0?a＜ b
（2）商值比较法：
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