指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点总结

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（一）指数与指数函数

1．根式

（1）根式的概念 （2）．两个重要公式 n为奇?a①nan???a(a?0)； ?|a|??数 ??a(a?0)??②(na)n?a（注意a必须使na有意义）。 2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:a?nam(a?0,m、n?N?,且n?1); ②正数的负分数指数幂:a?mnmn?1amn?1nam(a?0,m、n?N?,且n?1) ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质 ①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q); ②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q); ③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);. 3．指数函数的图象与性质 y=ax 图象 a>1 00时，y>1; x<0时,00时，01 (3)在（-?，+?）上是（3）在（-?，+?）上是增函数 减函数 注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？ 提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 （二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义 如果ax?N(a?0且a?1)，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作x?logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 （2）几种常见对数 对数形式 一般对数 特点 底数记法 为 aa?0,且a?1 常用对数 自然对数 精心整理

底数为10 底数为e 精心整理

2、对数的性质与运算法则

（1）对数的性质（a?0,且a?1）：①loga1?0，②logaa?1，③aloga?N，④logaa?N。 （2）对数的重要公式：

①换底公式：logb②logab?1。 alogbNNNlogaN?(a,b均为大于零且不等于1,N?0)； bloga（3）对数的运算法则： 如果a?0,且a?1，M?0,N?0那么 ①loga(MN)?logaM?logaN； ②logaM?logaM?logaN； N③logaMn?nlogaM(n?R)； ④logabn?mnlogab。 m3、对数函数的图象与性质 图 象 性（1）定义域：（0,+?） 质 （2）值域：R （3）当x=1时，y=0即过定点（1，0） （4）当0?x?1时，y?(??,0)； 当x?1时，y?(0,??) （5）在（0,+?）上为增函数 精心整理

（4）当x?1时，y?(??,0)； 当0?x?1时，y?(0,??) （5）在（0,+?）上为减函数