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]命题人：仁怀市 夏容
遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题卷
(全卷总分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再
选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．2-3等于
A．5 B.-5 C.-1 D.1
2．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为
A.0.65?10
?7 B. 6.5?10
?6 C.6.5?10 D.65?10
?7?63．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的
4．下列数字分别为A、B、C、D4位学生手中各拿的三根木条的长度，能组成三角形的是 A．1、2、3 B．4、5、3 C．6、4、1 D．3、7、3 5下列式子计算结果等于x的是 A. x?x B.
336x2?x3 C. 2x6?3x6 D. (?x3)2
6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是
1112?. ?. C. D.
63237．如下图，小明拿一张矩形纸，沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得
图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（ ）
甲 乙 丙 7题图 精品文档
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CA．都是等腰三角形 B．都是等边三角形
BC．两个直角三角形，一个等腰三角形
ED．两个直角三角形，一个等腰梯形 D8．如图,在△ABC中，D、E分别为AC、AB上的点，且∠DEA=∠C， 8题图A如果AE=1，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，则AC的长为
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
9．已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，与x轴于（2,0），则关于
x的不等式k(x-1)﹥b的解集为
A.x﹤-1 B.x﹥-1 C. x﹥1 D. x﹤1 10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝5 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6 ；⑤S正方形ABCD＝4＋6 ．其中正确结论的序号是
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢
笔直接答在答题卡的相应位置上．) 11．因式分解：x?1＝_____________. 12．函数y?25中，自变量a的取值范围是_________. a?1
13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________°
14．规定一种新的运算：a?b?11?，则3?2?____. ab15．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为_____．
16．如图，在四边形ABCD中，?ABC=90?，?CAB=30?, DE?AC于E，且AE=CE， 若DE=5，EB=12. 则四边形ABCD的面积为________. 17．观察分析下列方程：①x?2612?3，②x??5，③x??7；请利用它们所蕴含的xxxn2?n?2n?4（n为正整数）的根为______________ ． 规律，则关x的方程x?x?318．如图，双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____
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15题图
16题图 18题图
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三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡
的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
?1?19．（6分）计算：???2cos30??27?(2??)0 ．
?2?
?1x2?2x4?(x?)，其中x=3． 20．(８分) 先化简，再求值：
xx@出场预测
21．(10分) 遵义市某中学开展以“三创一整治”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同
学们积极参与，参赛同学每人交了一份作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图. 请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）一等奖所占的百分比是多少？(3分)
（2）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；(4分) （3）各奖项获奖学生分别有多少人？(3分)
22．(８分) 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部
AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．
23．(10分)如图，在菱形ABCD中，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A
重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
求证：无论M在何处，四边形AMDN是平行四边形；
A
来%^~&源#:中教网24.
PCMD（10）某
23题图
B22题图
校选出3名男生和2名女生中随机抽取2014年志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是女生；
（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生． 精品文档
精品文档 25．（10分）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
(1)在图1中，证明：CE＝CF； (2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数； (3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数．
A D A D A D
B 图1
E
C F
B
E G 图2
C F
B
E G 图3
C F
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．
27．（14分）如图，已知抛物线过点D(0，73)，且在x 轴上截得线段AB长为6，若顶点
9C的横坐标为4.
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
(3) 在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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y D O A C B x 精品文档
遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试
数学参考答案
一、选择题（每小题３分，共30分） 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 D 6 A 7 C 8 A 9 A 10 D
二、填空题(每小题4分，共32分)
11．(x+1)(x-1) 12．a≠-1 13．50 14．?1 615．82 16．723?60 17．x1?n,x2?n?1 18．2 三、解答题(共9小题，共88分)
?1?19．(6分)解：???2cos30??27?(2??)0
?2?3 ＝2－2?＋33＋１
2＝3?23
?1x2?2x4?(x?) 20．(８分)解：
xxx（x?2)x24?(?) ＝
xxxx（x?2)x? ＝ x(x?2)(x?2)x ＝
x?2x3 当x=3时，=
x?25
21． （10分）解：（1）10℅ （2）200，补充条形40，图略
（3）一、二、三等奖优秀奖各20、40、48、96名.。
22．(10分)解：延长BC交AM于E，设AM=x米，则PM= x米， BE=(46-x)米，PE=（x-10）米，在Rt△PBE中，
tan∠EPB=
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BE PE精品文档
46-x x?10解得：x=183-8
即tan60°=
答：点P到AD的距离为183-8米。
23．（10分）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ CD∥AB
∴∠NDE=∠MAE, ∠DNE=∠EMA ∵E为AD中点，
23题图
∴DE=AE ∴△DNE≌△AME ∴NE=ME 又AE=DE
∴无论M在何处，四边形ANDN是平行四边形。
24．(10分)（1）5名学生中有2名女生，，所以抽取1名，恰好是女生的概率为； （2）共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为． A
B
E
C F
B
E G 图2
F
图3
C
B
E G
C F
D
A
D
A
D
25．（12分）
图1
? (2)?GDF??GCB, ?GBD为等腰直角三角形，?BDG?45；
??GDF??GCB?GBD?BDG?60 (3) , 为等边三角形，。
26．(12) 解：（1）直线AB与⊙P相切， 精品文档
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如图，过P作PD⊥AB，垂足为D， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∵AB=6cm，BC=8cm， ∴AB=10cm， ∵P为BC中点， ∴PB=4cm，
∵∠PDB=∠ACB=90°， ∠PBD=∠ABC， ∴△PBD∽△ABC， ∴即， ，
∴PD=2.4（cm），
当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），
∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径， ∴直线AB与⊙P相切；
（2）∵∠ACB=90°，
∴AB为△ABC的外接圆的直径，
∴BO=AB=5cm，
连接OP，∵P为BC中点，∴PO=AC=3cm， ∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，
∴5﹣2t=3，或2t﹣5=3， ∴t=1或4， 精品文档
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∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．
27．解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x轴上截得的线段长为6，
∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分
设抛物线解析式为：y=a(x－h)+k，
∵顶点C的横坐标为4，且过点D(0，73)，
927 3=a(0-4)+k，
92
∴
解得，a?163732
∴ 二次函数的解析式为：y=3(x-4)－3， 或y=3x2－x+……3分 9999 （2）∵点A、B关于直线x=4对称， ∴PA=PB，∴PA+PD=PB+PD≥DB，
∴当点P在线段DB上时，PA+PD取得最小值，……… 4分 ∴DB与对称轴的交点即为所求点P. 设直线x=4与x轴交于点M， ∵PM∥OD， ∴∠BPM=∠BDO，
又∠PBM=∠DBO，∴△BPM∽△BDO，
73?3PMBM3， 9 ∴， ∴PM???DOBO733∴点P的坐标为(4，)………8分 3 （3）由⑴可知，C(4，?3)，又∵AM=3， ∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=3，
3oo
∴∠ACM=60，∵AC=BC，∴∠ACB=120
① 当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N， 如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120， 精品文档
o
3，k?3. 9精品文档
则∠QBN=60，∴QN=33，BN=3，ON=10，
此时点Q(10，33)，…………………………………………9分 如果AB=AQ，由对称性可知Q(－2，33)…………………11分
② 当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，
此时点Q的坐标是(4，?3)，…………………………13分
经检验，点(10，33)与(－2，33)都在抛物线上， 综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，
点Q的坐标为(10，33)或(－2，33)或(4，?3)．…………………………14分
o
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