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专题2.13 一元一次不等式（组）中参数取值范围的
解题方法与技巧（知识讲解）
【学习目标】
1．了解不等式（组）中参数取值范围的意义
2．掌握通过数形结合求不等式（组）中参数取值范围的方法.
【典型例题】
类型一、不等式中参数取值范围
1．若关于x的不等式3x?a?2只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ） A．?7?a??4
B．?7?a??4
C．?7?a??4
2?ax?3D．?7?a??4 ? ? ? ? ? O 1 2
【答案】D
【分析】先解不等式得x?2?a3 3
2?a，如图所示，根据不等式只有2个正整数解可知正整数解3为1和2，据此列出不等式组求解即可． 解：3x?a2，
?3x2?a，则x2?a， 3∵不等式只有2个正整数解， ∵不等式的正整数解为1、2，则2?解得：?7?a?4， 故答案为D．
【点拨】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．主要让学生明白
2?a?3， 3【变式】已知关于x的不等式m?x?6的整数解共有3个，则m的取值范围为_____________． m?x?6 韩哥智慧之窗-精品文档
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? ? ? ? ? ? ?
0 1 2 m3 4 5 6
【答案】2?m?3
【分析】如图，画出数轴，在数轴上在表示出m?x?6，然后即可判断m的取值范围． 解：由图可知得：符合题意的整数解为5,4,3 ∴m不能取值3，可以取值2 ∴2?m?3 故答案为2?m?3．
归纳：求不等式中参数取值范围的步骤： 1）把参数看成已知数，解不等式x>a(或x 3）数形结合时根据解的个数得到关于参数的不等式 4）特别注意：要分别讨论与整数点交点是空心还是实心。 因此：解关于参数的不等式，实质上是求解两次不等式，首先是不等式未知数的不等式；其次是关于参数的不等式，关键点是要注意数轴上整点上是空心还是实心，这是多数学生容易犯错的地方。 2.关于x的方程2x?3k?1的解是非负数，则k的取值范围是___________. 【答案】k?1 3【分析】解方程用字母k表示方程的解，由解为非负数，则构造关于k的不等式问题可解. 解：解方程2x?3k?1得 x?1?3k 2∵方程的解是非负数 ∴ 1?3k?0 2解得 1k? 3故答案为k?1 3【点拨】本题综合考查了一元一次方程和不等式，解答关键是解出含有字母系数的一元一次方程，按要求列出不等式. 韩哥智慧之窗-精品文档 2 韩哥智慧之窗-精品文档 【变式】当a________时，关于x的方程 【答案】??2 解：∵ 1?x?a??1?0的解是负数． 21?x?a??1?0的解为x?2?a 2由题意知：x?0 ∴2?a?0 a??2 故答案为：??2． 【点睛】本题考察了一元一次方程和一元一次不等式的性质；求解的关键是熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的性质，从而完成求解． 归纳总结：首先解关于未知数的方程，再解关于参数的不等式。 2．若?a?1?x?a?1的解集为x?1，则a的取值范围是________． 【答案】a?1． 【分析】根据不等式的性质2，可得答案． 解：∵不等式?a?1?x?a?1的解集是x?1， ∴a?1?0， 解得a?1． 故答案为：a?1． 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变． 已知关于x的不等式【变式】 2m?x4mx?13?的解集是x≥，那么m的值是________． 324【答案】 9． 10【分析】先移项合并，然后根据不等式的解集得形式可得出关于m的方程，解出即可得出答案． 解：由题意得：(2m?)x?∵不等式的解为x≥1312?m， 233， 4韩哥智慧之窗-精品文档 3