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别为，
【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）转化方程计算最值，即可。 【详解】（1）对令
，
；（2）当2019年的年宣传费用是万元时，年利润有最大值
，结合线性回归方程参数计算公式，计算，即可。（2）将z函数转化为二次函数，
，（，得
，），两边取对数得， ，
，
，
由题目中的数据，计算
且 ，
；
则 ，
，
得出
，
；
所以关于的回归方程是
（2）由题意知这种产品的年利润z的预测值为
所以当
，即
时，取得最大值，
万元时，年利润有最大值.
，
即当2019年的年宣传费用是
【点睛】考查了线性回归方程求解，考查了二次函数计算最值问题，关键结合题意，得到回归方程，第二
问关键转化为二次函数问题，难度中等。
20.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过的长轴，短轴端点的一条直线方程是（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）对于（2）设直线
，当，（
时，
，即
，当
，
，，即
，再写出椭圆的方程； ，则
，代入椭圆
作直线交椭圆于，两点，若点关于轴的对称点为，证明直线
；（2）见解析
过定点.
.
），设，两点的坐标分别为
过定点时，
， ，即
方程，即根据韦达定理，直线方程，求出直线【详解】解：（1）对于椭圆的方程为（2）证明：设直线设，两点的坐标分别为联立直线得
与椭圆得
， ，解得
，，
直线
， ，
，
，（，，
）， ，则，当
，当，，即，
，
令，得 ，
直线过定点
【点睛】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题. 21.已知函数
.
（Ⅰ）若（Ⅱ）若
的图像在点，讨论
处的切线与直线平行，求的值；
的零点个数.
【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】 （I）计算
（Ⅱ）1个
的导数，计算切线斜率，计算参数，即可。（2）构造函数，结合导函数，计算最值，计算
零点个数，即可。 【详解】（Ⅰ）函数导数为图象在点由切线与直线解得（Ⅱ）若由若可得设当可得
时，处； ，可得，可得，由
，，
，
，
（舍去），即，即为，
， 递减；当
时，
，
递增，
的零点个数为； ，
，
处的切线斜率为
平行，可得
， ， ，
，
取得极大值，且为最大值，
的图象如右图： 由即
，即时，
在
，可得
和
的图象只有一个交点，
的零点个数为，
的零点个数为.
综上可得
【点睛】考查了利用导函数计算切点直线斜率，考查了利用导函数判定原函数的单调性和最值，考查了构
造函数的思想，难度偏难。
选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.在平面直角坐标系
中，直线的参数方程为
.
（为参数），以为极点，轴非负半轴为极
轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为（Ⅰ）求圆的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与圆交于，两点，点【答案】（1）【解析】 【分析】
；（2）1
，且
，求的值.
（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换.
（2）首先把直线的参数式转换为标准式，进一步利用直线和曲线的位置关系建立等量关系，进一步求出a的值.
【详解】解：（1）圆的极坐标方程为转换为直角坐标方程为：（2）把直线的参数方程
.
（为参数），
（
）
转换为标准形式为：（为参数），代入，
得到：所以：由于所以：即：解得：
. ，
，
（和为、对应的参数），
， ，
【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法