loading第二部分 点、线、平面之间的位置关系
第一讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、导入
1.正确理解平面的几何概念,掌握平面的基本性质；
2.熟练掌握三种数学语言的转换与翻译,熟练点线面关系符号语言的书写:； 3.结合图形理解空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系； 4.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换； 5.进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力.
二、知识点梳理
（一）平面的表示方法
1.平面是无限延伸的，但常用平面的一部分来表示平面. 2.画法：常用平行四边形
? ?
3.记法：①平面?、平面?、平面?（标记在角上）
②平面ABCD ③平面AC或平面BD
注意：（1）平面的两个特征：①无限延伸②平的（没有厚度）
（2）一条直线把平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分 （二）点、线、面的基本位置关系 （1）符号表示：点A、线a、面? （2）集合关系：A?a,A??,a?? 图形 AAaa符号语言 A?? A?a文字语言（读法） 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线a、b交于点A A?a ??AAA A?? a?b?A ba ???aaa?? a a???? a???A 直线a在平面?内 直线a与平面?无公共点 直线a与平面?交于点 平面?与平面?相A ????l 交于直线l 例1判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打√，否则打×: 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm2； ( ) 4、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 例2如图，用符号表示以下各概念： ①点A、B在直线a上；
②直线a在平面?内 ；
bDC点C 在平面?内； ③点O不在平面?内；直线b不在平面?内．
?ABa
变式训练一
1.将下列符号语言转化为图形语言： （1）A??，B??，A?l，B?l
(2)a??,b??,????c,a∥c,b?c?p
2.将下列文字语言转化为符号语言： (1)点A在平面?内，但不在平面?内
（2）直线a经过平面?外一点M
（3）直线l在平面?内，又在平面?内（即平面和平面相交于直线）
（三）平面的基本性质
1.公理1 若一条直线在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内
?A??即：??AB???B???A B 2.公理2 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
B. A. C. A,B,C不共线?A,B,C确定一平面
三条推论：
1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
3.公理3 若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的
公共直线. 即：P??，P??，????l?P?l
例3 已知长方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，
BB1?215，求异面直线B1D与MN所成角的余弦值。
变式训练二
一、 选择题:
1．下面推理过程，错误的是（ ）
（A） l//?,A?l?A?? （B） A?l,A??,B???l??
（C） A??,A??,B??,B???????AB
（D） A,B,C??,A,B,C??,并且A,B,C不共线???? 2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ）
（A） 1个或3 个 （B） 1个或4个
（C） 3个或4个 （D） 1个、3个或4个 3．以下命题正确的有（ ）
（1）若a∥b，b∥c，则直线a，b，c共面；
（2）若a∥?，则a平行于平面?内的所有直线； （3）若平面?内的无数条直线都与?平行，则?∥?；
（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D）4个
4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）
（A） 2 （B） 3 （C） 6 （D） 12 5．以下命题中为真命题的个数是（ ）
（1）若直线l平行于平面?内的无数条直线，则直线l∥?； （2）若直线a在平面?外，则a∥?； （3）若直线a∥b，b??，则a∥?；
（4）若直线a∥b，b??，则a平行于平面?内的无数条直线。
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D）4个 6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）
（A） 1条 （B） 2条 （C） 3条 （D）1条或3条
二、 填空题：
7．若直线l与平面?相交于点O，A,B?l，C,D??，且AC//BD，则O,C,D三点的位置关系是。 8．在空间中，
① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。 ② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。
以上两个命题中为真命题的是（把符合要求的命题序号填上）
9．已知，a、b为不垂直的异面直线，?是一个平面，则a、b在?上的射影有可能是
① 两条平行直线
② 两条互相垂直的直线 ③ 同一条直线
④ 一条直线及其外一点
在上面结论中，正确结论的编号为 （写出所有正确结论的编号）。