loading考研高数填空题
（2018）（9）limx[arctan(x?1)?arctanx]? x???22（10）曲线y?x?2lnx在其拐点处的切线方程是 （11）
???51dx?
x2?4x?3?x?cos3t?，在t?对应点处的曲率为 （12）曲线?34?y?sint（2018）（13）设函数z??x,y?由方程lnz?ez?1?xy确定,则?z1? ?x(2,)2（2017）（9）曲线y?x?1?arcsin??2??的斜渐近线方程为 x?
?x?t?etd2y（10）设函数y?y(x)由参数方程?确定，则
dx2?y?sint（11）
t?0???ln(1?x)0?1?x?2dx =
（12）设函数fx,y具有一阶连续偏导数，且
??df?x,y??yeydx?x?1?y?eydy,f?0,0??0，则f?x,y?=
（2017）（13）
?10dy?1tanxyxdx? x32?arctan(1?x)的斜渐近线方程为____________. （2016）（9）曲线y?21?x（10）极限lim112n(sin?2sin?L?nsin)?____________. n??n2nnn2x2（11）以y?x?e和y?x为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________. （12）已知函数f(x)在(??,??)上连续，且f(x)?(x?1)?22?x0f(t)dt，则当n?2时，f(n)(0)?____________. （2016）（13）已知动点P在曲线y?x上运动，记坐标原点与点P间的距离为l.若点P的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1,1)时，l对时间的变化率是3_______. ?x?arctantd2y,则2? （2015）(9) 设?3dxy?3t?t?t?12x（10）函数f(x)?x2在x?0处的n 阶导数f(n)(0)? （11）设函数f(x)连续，?(x)??x20''xf(t)dt,若?(1)?1，?'(1)?5，则f(1)? '（12）设函数y?y(x)是微分方程y?y?2y?0的解，且在x?0处y(x)取值3，则y(x)= （2015）（13）若函数z?z(x,y)由方程ex?2y?3z?xyz?1确定，则dz(0,0)= （2014）(9) (10) 设是周期为__________. 的可导奇函数，且，则 __________. (11) 设是由方程确定的函数，则__________. (12) 曲线L的极坐标方程是是__________. ，则在点处的切线的直角坐标方程（2014）(13) 一根长为1的细棒位于,则该细棒的质心坐标（2013）9． lim?2?10．设函数f(x)?轴的区间上,若其线密度__________. ?x?0?ln(1?x)??? ． x?1x?x?11?etdt，则y?f(x)的反函数x?f?1(y)在y?0处的导数dx|y?0? ． dy11．设封闭曲线L的极坐标方程为r?cos3???积为 ． ????????，则L所围成的平面图形的面6??6??x?arctant12．曲线上?上对应于t?1的点处的法线方程为 ． 2??y?ln1?t3x2xx2x2x（2013）13．已知y1?e?xe,y2?e?xe,y3??xe是某二阶常系数非齐次线性微分方程三个解，则该方程满足条件2y的解为y? ． x?0d2y（2012）(9) 设y?y(x)是由方程x?y?1?e所确定的隐函数，则2dx(10)limn? ?2?L?2?222?n??1?n2?nn?n?? . (11) 设z?f?lnx?? . ?111????z1?2?zx?y? . ,?其中函数f?u?可微，则?x?yy?(12) 微分方程ydx?x?3y?2?dy?0满足条件yx?1?1的解为y? . （2012）(13) 曲线y?x?x?x?0?上曲率为22的点的坐标是 . 2（2011）（9）lim??'?1?2x?0?2x???? 。 ??x1x（10）微分方程y?y?e（11）曲线y?cosx满足条件y(0)?0的解为y? 。 ?x0tantdt (0?x??4)的弧长s? 。 ????e?kx,x?0,（12）设函数f(x)?? ??0，则?xf(x)dx? 。 ??x?0,?0,（2011）（13）设平面区域D由直线y?x，圆x?y?2y及y轴所围成，则二重积分22??xyd?? 。 D（2010）9. 三阶常系数线性齐次微分方程y????2y???y??2y?0的通解y=__________ 2x310.曲线y?2的渐近线方程为_______________ x?111.函数y?ln(1?2x)在x?0处的n阶导数y(n)(0)?__________ 12.当0????时，对数螺线r?e的弧长为___________ （2010）13.已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为___________ ?1-t?u2?x=edu??（2009）（9）曲线?在处的切线方程为 0（0，0）?y?t2ln(2?t2)?（10）已知+?kx???edx?1,则k? 1?x（11）lim?esinnxdx? n??0d2y（12）设y?y(x)是由方程xy?e?x?1确定的隐函数，则2dxyx=0= （2009）（13）函数y?x2x在区间?01，?上的最小值为 （2008）（9） 已知函数f(x)连续，且limx?01?cos[xf(x)](e?1)f(x)x2?1，则f(0)?____. （10）微分方程(y?xe)dx?xdy?0的通解是y?____. （11）曲线sin?xy??ln?y?x??x在点?0,1?处的切线方程为?????????????????. （12）曲线y?(x?5)x的拐点坐标为______. （2008）（13）设z??（2007）（11） lim232?x?z?y?，则??x?x?xy(1,2)?____
arctanx?sinx? __________. 3x?0x?x?cost?cos2t?（12）曲线?上对应于t?的点处的法线斜率为_________. 4?y?1?sint（13）设函数y?1(n)，则y(0)?________. 2x?32x（14） 二阶常系数非齐次微分方程y???4y??3y?2e的通解为y?________. （2007）（15） 设f(u,v)是二元可微函数，z?f??yx??z?z,?，则x?y? __________. ?x?y?xy?（2006）（1）曲线y?x?4sinx 的水平渐近线方程为 5x?2cosx?1x2?3?0sintdt,x?0（2）设函数f(x)??x在x?0处连续，则a? . ??a, x?0（3）反常积分???0xdx? . 22(1?x)（4）微分方程y??y(1?x)的通解是 xy（2006）（5）设函数y?y(x)由方程y?1?xe确定，则 （2005）（1）设y?(1?sinx)，则dyxdydxx?0? x?? = . （2）曲线y?(1?x)xxdx232的斜渐近线方程为 . （3）?(2?x01)1?x2? . 19（4）微分方程xy??2y?xlnx满足y(1)??的解为 . 2（2005）（5）当x?0时，?(x)?kx与?(x)?1?xarcsinx?cosx是等价无穷小，
则k=
（2004）（1）设f(x)?lim(n?1)x, 则f(x)的间断点为x? . 2n??nx?13??x?t?3t?1（2）设函数y(x)由参数方程 ? 确定, 则曲线y?y(x)向上凸的x取值范围3??y?t?3t?1为____.. （3）?1??dxxx?12?_____.. ?z?z??______. ?x?y6的特解为_______. 52x?3z?2y确定, 则3（4）设函数z?z(x,y)由方程z?e3（2004）（5）微分方程(y?x)dx?2xdy?0满足yx?1?214（2003）（1） 若x?0时，(1?ax)?1 与xsinx是等价无穷小，则a= .