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【2019最新】精选高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训
7用样本估计总体文
[建议A、B组各用时：45分钟]
[A组 高考达标]
一、选择题
1．某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图7-9所示)，据此估计此次考试成绩的众数是( )
图7-9
A．100 C．115
B．110 D．120
C [分析频率分布折线图可知众数为115，故选C.]
2．(2017·黄冈一模)已知数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是( ) A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B [∵数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，xn＋1为世界首富的年收入，则xn＋1远大于x1，x2，x3，…，xn，故这(n＋
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1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn＋1的影响比较大，更加离散，则方差变大．] 3．(2016·沈阳模拟)从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图7-10)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为( )
【导学号：04024076】
图7-10
A．2 C.4
B．3 D．5
B [依题意可得10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)＝1，解得a＝0.030，故身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生比例为3∶2∶1，所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为3.]
4．(2017·淮北二模)为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位：℃)制成如图7-11所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1 ℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为( )
图7-11
A．2 C．10
B.D.
2 10
B [甲地该月11时的气温数据(单位：℃)为28,29,30,30＋m,32； 乙地该月11时的气温数据(单位：℃)为26,28,29,31,31，
则乙地该月11时的平均气温为(26＋28＋29＋31＋31)÷5＝29(℃)， 所以甲地该月11时的平均气温为30 ℃，
故(28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，解得m＝1，则甲地该月11时的平均气温的标准差为
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＝，故选B.
5．(2016·郑州模拟)某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图7-12所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为( )
图7-12
A. C.
B.9 D.9 14
C [依题意，平均数＝＝22，故优秀工人只有2人，用a，b表示优秀工人，用c，d，e，f表示非优秀工人，故任取2人的情况如下：
(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种，其中至少有1名优秀工人只有9种情况，故所求概率P＝＝.] 二、填空题
6．某中学共有女生2 000人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重(单位：kg)数据加以统计，得到如图7-13所示的频率分布直方图，则直方图中x的值为________；试估计该校体重在[55,70)的女生有________人．
图7-13
0.024 1 000 [由5×(0.06＋0.05＋0.04＋x＋0.016＋0.01)＝1，得x＝0.024.在样本中，体重在[55,70)的女生的频率为5×(0.01＋0.04＋0.05)＝0.5， 所以该校体重在[55,70)的女生估计有2 000×0.5＝1 000人．]
7．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图7-14.根据茎叶图，树苗的平均高度较高的是__________种树苗，树苗长得整齐的是__________种树苗．
【导学号：04024077】
图7-14
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乙 甲 [根据茎叶图可知，甲种树苗中的高度比较集中，则甲种树苗比乙种树苗长得整齐；而通过计算可得，甲＝27，乙＝30，即乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．]
8.某校开展“ 爱我海西、爱我家乡” 摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数
如茎叶图7-15所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．
图7-15
1 [当x≥4时，
89＋89＋92＋93＋92＋91＋94
＝≠91，
7
∴x<4，∴＝91， ∴x＝1.] 三、解答题
9．(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 天数 [10,15) 2 [15,20) 16 [20,25) 36 [25,30) 25 [30,35) 7 [35,40) 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率． [解] (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25， 由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不
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超过300瓶的概率的估计值为0.6． (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，
6分
若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；6分
若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100， 所以，Y的所有可能值为900,300，－100．
10分
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8． 12分
10．(2016·郑州一模)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
处罚金额x(单位：元) 会闯红灯的人数y 5 50 10 40 15 20 20 10 若用表中数据所得频率代替概率．
(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
(2)将先取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少.
【导学号：04024078】
[解] (1)设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A， 则P(A)＝＝．
6分
所以当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低． (2)由题可知A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民中各抽出2人，设从A类市民中抽出的2人分别为A1，A2，从B类市民中抽出的2人分别为B1，B2.设“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，
8分
则事件M中首先抽出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，