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（二） 变量可分离的方程
g(y)dy?f(x)dx，两边积分?g(y)dy??f(x)dx
（三） 齐次型方程
dyyydydu??()，设u?，则?u?x； dxxxdxdxdxxxdxdv??()v??v?y或dyy，设y，则dydy
（四） 一阶线性微分方程
dy?P(x)y?Q(x) dx?y?e用常数变易法或用公式：
（五） 可降阶的高阶微分方程
(n)y?f(x)，两边积分n次； 1、
?P(x)dx?Q(x)e?P(x)dxdx?C??????
2、y???f(x,y?)（不显含有y），令y??p，则y???p?； 3、y???f(y,y?)（不显含有x），令y??p，则y???p
（六） 线性微分方程解的结构
1、y1,y2是齐次线性方程的解，则C1y1?C2y2也是；
2、y1,y2是齐次线性方程的线性无关的特解，则C1y1?C2y2是方程的通解； 3、y?C1y1?C2y2?y为非齐次方程的通解，其中y1,y2为对应齐次方程的
线性无关的解，y非齐次方程的特解.
（七） 常系数齐次线性微分方程
二阶常系数齐次线性方程：
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**dpdy
y???py??qy?0
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特征方程：r?pr?q?0，特征根：
特征根 2r1,r2
通 解 r2xr?r2 实根 1r1?r2??
p2y?C1er1x?C2e y?(C1?C2x)e1 rxr1,2???i?y?e?x(C1cos?x?C2sin?x) （八） 常系数非齐次线性微分方程 y???py??qy?f(x)
1、
f(x)?e?xPm(x)
?0, λ不是特征根??*k?xk??1, λ是一个单根 设特解y?xeQm(x)，其中
???2, λ是重根2、
f(x)?e?x?Pl(x)cos?x?Pn(x)sin?x?
*k?x(1)(2)y?xeR(x)cos?x?R设特解mm(x)sin?x??，
??0, ???i不是特征根其中 m?max{l, n}，k??
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