二元一次方程组常见错解剖析

二元一次方程组常见错解剖析

同学们在学习二元一次方程组时，由于对概念理解和解法掌握程度不够，常会出现一些错误。现我举一些常见的错误，供同学们在学习上参考。

一、概念上的错误

例1 下列哪些方程是二元一次方程？

（1） xy?1， （2） 3x?y?1, （3） x?1?2, y（4） x2?x?3?0, （5） 2x?3?7, （6） x2?2y?1 错解：（1）、（2），（3），（4），（6）

剖析：二元一次方程定义：①、是整式方程；②、有两个未知数；③、未知数项的最高次数为1。方程（1）（6）不符合③，方程（3）不符合①，方程（4）不符合②，故它们都不是二元一次方程。

例2 下列哪些方程组不是二元一次方程组？

?2x?y??6?x?3x?5y?2?x?0?x?y?1????1x?y?3y（1）（ 2）（3） （4）（5） ??????3x?5y?10?y?3?y?z?2?y?4?x?y?2??错解：（1） （2） （3） （5）

剖析：二元一次方程组应从三个方面来理解：①未知项最高次数是1的整式方程；

②方程组总共只有二个未知数；③方程的个数可以多于2个。方程（1）不符合①；（5）不符合②，故（1）（5）不是二元一次方程组。

例3 已知方程(a?1)x|a|?(b?1)y2b?1?3是二元一次方程，求a,b的值。

错解：由题意得：??|a|?1 ∴

?2b?1?1?a??1 ??b?1剖析：根据二元一次方程定义可知，方程含有两个未知数但未知数 系数不能为0。

?a??1a?1?0a?1正解：（接上）∵ ∴ ∴?

b?1?

1

二、解法上的错误

例4 解方程组??x?2y?2

?x?y??2(1) (2)错解：（1）+（2）得：2x?4 ?x?2 原方程组的解是：x?2

正解：（接上）将x?2带入（2）得：y?1 ???x?2

?y?1(1)?x?2y?2例5 解方程组?

(2)x?y??2?错解：方程（1）－（2）得：4x?2y??4 （3）

（1）－（3）得： ?3y?0 ?y?0

把y?0带入（2）得：x??2???x??2

?y?0剖析：在（1）－（2）时，符号出错。

正解：（1）－（2）得：(x?2y)?(x?y)?2?(?2)?y??4

把 y??4 带入（2）得：x??6???x??6

?y??4(1)?x?yx?y???1?例6 解方程组?2 4?(2)?3(x?y)?2(2x?y)?8错解一：（1）?4得：2(x?y)?(x?y)??1 剖析：去分母时漏乘不含分母的项。 错解二；(1)?4得：2x?2y?x?y??4 剖析：忽略分数线的括号作用。

2

错解三：由（2）得：3x?3y?4x?y?8 剖析：忘了括号前的负号和乘法分配律。 正解：(1)?4得：2(x?y)?(x?y)??4

2x?2y?x?y??4 x?3y??4 （3）

（2）变形得：3x?3y?4x?2y?8

?x?5y?8 （4）

（3）+（4）得：y?2

?x?2x?2把y?2带入（3）得： ??

y?2?

3