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C、10 rad/s D、 18rad/s 二、判断题
[×] 1、力是引起物体运动的原因。 [×] 2、力是维持物体运动的原因。 [√] 3、力是改变物体运动的原因。 [×] 4、若不受力物体一定静止。
[√] 5、相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系都是惯性系。 [×] 6、作用力和反作用力是一对平衡力。
[×] 7、物体只有作匀速直线运动和静止时才有惯性。
三、填空题
1、一架轰炸机在俯冲后沿一竖直面内的圆周轨道飞行,如图2.4所示,如果飞机的飞行速率为一恒值v =640（km/h），为使飞机在最低点的加速度不超过重力加速度的7倍(7g),则R 此圆周轨道的最小半径R=451.5m,若驾驶员的质量为70kg，v 在最小圆周轨道的最低点,他的视重(即人对坐椅的压力) N?
图2.4
=5600N. C 2、质量为m的小球,用轻绳AB、BC连接,如图2.5,剪断AB
? 前后的瞬间,绳BC中的张力比T ：T ＇=1:cos2? B A m
3、质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖
图2.5 直放在光滑水平面C上，如图2.6所示．弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬A 间，A的加速度大小aA＝0；B的加速度的大小aB＝2g。
4、已知质量ｍ=2kg的质点，其运动方程的正交分解式为B ???? r?4ti?(3t2?2)j（SI），则质点在任意时刻ｔ的速度矢量v?4i?6tj；
?图2.6 质点在任意时刻ｔ所受的合外力F?12j。(请把速度和力都表示成直角
坐标系中的矢量式).
5、一质量为1kg的质点沿半径为0.5m的圆作圆周运动，其角位置运动方程为??3t2?1(rad)，则t=0.5s时质点所受的切向分力的大小Ft=3N, 所受的合力的大小F=5.4N。
四、计算题
1、摩托快艇以初率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F= 2
-kv（k为正常数）。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，
⑴ 求速率v随时间t的变化规律。 ⑵ 求路程x随时间t的变化规律。
?k?xv?ve ⑶ 证明速度v与路程x之间的关系为，其中k??k/m。 0解：（1）由牛顿运动定律F?ma得 ?kv2?mdv dt 5
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kdvdt?2 mvvdvk两边积分 ?dt??2
v0vm得速率随时间变化的规律为 v?上式分离变量 ?11k?tv0.m（1）
（2）由位移和速度的积分关系
x?x?dt???dt?x0t0,设x0?0
??dt?0t?t110积分
?0?ktmm1km1ln(?t)?lnk?0mk?0
路程随时间变化的规律为
x?mkln(1??0t)km（2）
?k?xv?ve（3）将（1）、（2）两式消去t，得 0
2、光滑的水平桌面上放置一固定的环带，其半径为R。一物体贴着环带内侧运动（如图），物体与环带间的滑动摩擦系数为?，设物体在某一时刻经A点时刻的速率为v0，求此后t时刻物体的速率以及从A点开始所经过的路程。
v2解：对物体在法向上有N?m，f??kN
Rdv在切向上有?f?m
dtvdvt?v0Rdvv2???k由此三式得，?2???kdt，v?
v00R?v0?ktdtRvRttv?tRdt?In(1?0k) 而在时间t内物体经过的路程为s??vdt?v0R?00R?v?t?kR0k
功和能
一、选择题
[B]1、一陨石从距地面高为R(大小等于地球半径)处落向地面，陨石刚开始落下时的加速度和在下落过程中的万有引力作的功分别是
gGMmgGMm,,A、 B、 22R42RgGMmgGMm,,C、 D、 4R2R[C]2、对功的概念有以下几种说法：
(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加
(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零 (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零．在上述说法中
A、 (1)、(2)是正确的 B、 (2)、(3)是正确的
C、 只有(2)是正确的 D、 只有(3)是正确的
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[C]3、一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球，平衡时弹簧伸长量为d．现用手将小球托住，使弹簧不伸长，然后将其释放，不计一切摩擦，则弹簧的最大伸长量为 A、d B、2d C、2d D、条件不足无法判定
[C]4、有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为
kxdx?l1?l0l1?l0 A、l1 B、?l1C、 D、 [C]5、A、B二弹簧的劲度系数分别为kA和kB，其质量均忽略不计．今 将二弹簧连接起来并竖直悬挂，如图1所示．当系统静止时，二弹簧A 的弹性势能EPA与EPB之比为
??kxdxkxdx??kxdx2EPAkAEPAkA??2EEkkB PBB B、 A、PB2EPAkBEPAkB??2EEkkA PBA D、C、 PBl2l2l2?l0l2?l0kA kB m 图1
B [B]6、质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，
y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
A、 1.5 J B、 3 J C、 4.5 J D、 -1.5 J
[C]7、子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出．以地面为参考系，下列说法中正确的是 m A.子弹的动能转变为木块的动能 B.子弹─木块系统的机械能守恒
M C.子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
D.子弹克服木块阻力所作的功等于木块获得的动能 [D]8、如图2所示1/4圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触,
图2
一物体(质量为m)自轨道顶端滑下, M与m间有摩擦,则
A、 M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能守恒；
B、 M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能不守恒；
C、M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒, M、m与地组成的系统机械能守恒；
D 、M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒, M、m与地组成的系统机械能不守恒.
二、判断题
[√]1、合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。 [×]2、势能是个过程量、是相对的、属于系统的。 [×]3、摩擦力对运动物体一定作负功。 [×]4、做功与惯性参考系的选择无关。 [√]5、保守力做功与路径无关。
[√]6、仅在保守力作用下的系统，系统的机械能守恒。 三、填空题
1、如图3所示，质量m＝2 kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧
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从A滑到B，在B处速度的大小为v＝6 m/s，已知圆的半径R＝4 m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所作的功W＝-44J。
2、如图4所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m的重物，在O点处平衡，设x0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。（1） 以弹簧原长O' 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置O处的重力势能、弹性势能和总势能
11各为?mgx0、mgx0、?mgx0。
22（2） 以平衡位置O处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长
11O' O' 处的重力势能、弹性势能和总势能各为mgx0、?mgx0、mgx0。
22x0
O 3、已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭从地面上升
2GMm到距地面高度为2R处．在此过程中，地球引力对火箭作的功?。 x 3R
图4
4、保守力做功的大小与路径无关；摩擦力做功的大小与路径有关；势能的大小与势能零点的选择有关，势能的增量与势能零点的选择无关。（四个空均填写有关或无关）
5、一根长为L，质量为m的匀质链条放在光滑水平桌面上，而将其长度的1悬
51挂于桌边下。若将悬挂部分拉回桌面，需做的功值为mgl。
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??i6、某质点在力F＝(4＋5x)(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x＝0移动到x
?＝10m的过程中，力F所做的功为290J。
四、计算题
1、如图5所示，一物体质量为2 kg，以初速度v0＝3 m·s－1从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8 N，到达B点后压缩弹簧20 cm后停止，然后又被弹回。求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度.
解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
?frs?12?12?kx??mv?mgssin37?? 2?2?图5
12mv?mgssin37??frs式中s?4.8?0.2?5m，k?212x2-1x?0.2m，
再代入有关数据，解得 k?1390N?m
12kx 2o代入有关数据，得 s??1.4m,则木块弹回高度h??s?sin37?0.84m
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?,?frs??mgs?sin37?o 8