loading出这些值，有
n yl（n） yl（n+4） y（n） 0 1 2 3 1 1 2 2 0 3 0 0 1 4 2 2 4 5 6 7 0 3 0 0 0 0 0 0 ─ ─ ─ ─ （此表14分，每个数据0.5分） 将0?n?3各列内的值相加，有
y(n)?h(n)④x(n)??(n)?4?(n?1)?2?(n?2)?2?(n?3)
（6分）
五、分析推导题（本大题12分）
如果x(n)是一个周期为N的周期序列，则它也是周期为2N的周期序列，把x(n)看作周期为N的周期序列，其DFT为再把x(n)看作周期为2N的周期序列，其DFT为X2(k)，X1(k)，
试利用X1(k)确定X2(k)。
解： （3分）
2N?1nk X1(k)??x(n)WNn?0N?1X2(k)??x(n)Wn?0nk2N （3分）
令m?2n，则M?2N （3分）
km2X2(k)??x()WM=X1(k/2) （3分）
2m?0N?1m
六、证明题（本大题18分）
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一个有限冲击响应滤波器，它的单位采样相应h(n)的长度为
(2N?1)。如果h(n)为实偶序列，证明系统函数的零点对于单位圆成
镜像对出现。
证： h(n)是偶序列，所以h(n)?h(?n)
?1?H(z)?H??
?z??1?j?H(?ej?)?H???e???? （4分） ?又因为h(n)是实序列，故有H(z)?H*(z*)
?1j?1H(e?j?)?H*???e??所以
??? （4分） ???? （4分） ??1j?H(?ej?)?H*???e?当z??ej?时
H(z)?H?ej??0 （3分）
当z?1ej?时
???1H(z)?H(ej?)?H*?ej??0*?0 （3分）
???
七、综合题（本大题20分）
已知连续时间信号xa(t)?cos(16000?t)，用T?1/6000对其采样。
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（1）求最小采样频率； （2）图示其频谱特性；
（3）分析其频谱是否有混叠。 解：
（1）信号的最高频率?0?16000?，?s?2?/T?12000? （5分） （2）
（共10分，每图5分）
（3）
?s?2?/T?12000??2?0?32000?
没有满足奈奎斯特定理，频谱有混叠。
（5分）
数字信号处理试卷答案 完整版
一、填空题：（每空1分，共18分） 1、数字频率?是模拟频率?对采样频率fs的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、双边序列z变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
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kn3、某序列的DFT表达式为X(k)??x(n)WM，由此可以看出，
n?0N?1该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是
2? 。 M4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为
8(z2?z?1)H(z)?22z?5z?2，则系统的极点为
1z1??,z2??2 ；系统的稳定性为 不稳定 。系2统单位冲激响应h(n)的初值h(0)?4；终值h(?) 不存在 。
5、如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0?n?63)，序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0?n?127)，记
y(n)?x(n)?h(n)（线性卷积），则y(n)为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 256 点。 6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率?之间的映射变换关系为???T。用
双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率?之间的映射变换关系为????2arctan(?T)。 22?tan()或T27、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为h(n)?h(N?1?n) ，此时对应系统的频率响应H(ej?)?H(?)ej?(?)，则其对应的相位函数为
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