loading2-2设一个信号s(t)可以表示成 s(t)?2cos?(2t??)????t?
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。
s?(f)???2??2j?cos(2?t??)e?j2?ftdt
sin?(f?1)?sin?(f?1)??[e?e?j?]2?(f?1)??(f?1)?P(f)?lim????1?s?
2?sin2?(f?1)?sin2?(f?1)?sin?(f?1)?sin?(f?1)??lim??2cos2? 22222???4?2(f?1)2?2?(f?1)??(f?1)(f?1)?由公式
sinxtsin2xtlim??(x) lim??(x) 和
t???xt???tx2有
P(f)??441?[?(f?1)??(f?1)]4?[?(f?1)]???[?(f?1)]
或者
1P(f)?[?(f?f0)??(f?f0)]
4
2-3 设有一信号如下： x(t)???2exp(?t)?0t?0
t?0试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：
????x(t)2dx?4?e?2tdt?2
0?是能量信号。
S(f)??x(t)ej2?ftdt????2?e?(1?j2?f)tdt
0??21?j2?f22G(f)?1?j2?f?4
1?4?2f2
2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：
（1）?(f)?cos2?f （2）a??(f?a) （3）exp(a?f) 解：
功率谱密度P(f)满足条件：
2????P(f)df为有限值
（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。
2-6 设信号s(t)的傅里叶变换为S(f)?sin?f解：
试求此信号的自相关函数Rs(?)。 ?f，
Rs(?)??P(f)ej2?f?df???
sin2?fj2?f???edf ???2f2??1??,?1???12-8 已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期的周期函数： R(?)?1??， ?1???1 试求功率谱密度Ps(f)，并画出其曲线。
解：R(?)的傅立叶变换为， （画图略）
1T2?j2?f?R(?)ed???T2T11sin2?f?j2?f???(1??)ed??22 2?1?f?sinc2?fP(f)??sinc2?f?(f?nf0)???
n??sinc2?f?(f?)T???n??sinc2?f?(f?)2???