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一、知识要点概述
2、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴上的点与实数是一一对应关系．
3、有理数都可以表示为的形式(p、q为整数且p、q互质)；任何一个分数都可以化成有限小数或循环小数．
4、实数运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，其中除数不能为0；开偶次方时被开方数不能是负数；混合运算时，先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号时，按括号指明的运算顺序进行．
5、实数的大小比较有三种方法：
①数轴比较法：数轴上表示的两实数，右边的数大于左边的数．
②差值比较法：对于实数a，b，当a－b＞0时a＞b；当a－b=0时，a=b；当a－b＜0时a＜b．
③商值比较法：对于两个正数a，b，当时a＞b；当时a＜b；当时，a=b．
6、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．
7、科学记数法：把一个数记成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数，科学记数法表示的数的有效数字以a的有效数字计算．
8、非负数：正数和零统称为非负数，象|a|，a2，
形式的数都是表示非负数．
9、非负数的性质：①最小的非负数是零；②若n个非负数的和为零，则每个非负数都为零． 二、典例剖析
例1、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简
例3、(1)如果
，求2x－y＋z的值．
．
(2)若|x＋2y＋3|＋x2＋y2=2xy，求xy的值．
例4、填空题：
(1)近似数3.20×107精确到________位，有________个有效数字． (2)将908070万保留两个有效数字，用科学记数法表示为________．
(3)光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离是________千米．
解：(1)十万，3 (2)9.1×109 (3)3×105×5×102=1.5×108千米
例5、已知a、b是有理数，且，求a、b的值．
例6、函数y=|x＋1|＋|x＋2|＋|x＋3|，当x取何值时，y有最小值且最小值是多少？ 当x≥－1时，y=x＋1＋x＋2＋x＋3=3x＋6≥3； 当－2≤x＜－1时，y=－x－1＋x＋2＋x＋3=x＋4≥2；
当－3≤x＜－2时，y=－x－1－x－2＋x＋3=－x，此时无最小值； 当x＜－3时，y=－x－1－x－2－x－3=－3x－6，此时无最小值．
所以当x=－2时，y的值最小，最小值是2．
1、代数式的分类
2、同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．合并同类项时，只把同类项系数相加，字母和字母的指数不变． 3、整式的运算
(1)整式的加减——先去括号或添括号，再合并同类项． (2)整式的乘除 a．幂的运算性质
①am·an=amn(a≠0，m，n为整数) ②(am)n=amn(a≠0，m，n为整数)
＋
③(ab)n=anbn(n为整数，a≠0，b≠0) b．零指数幂与负整数指数幂
(3)乘法公式
a．平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2 b．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b2 c.立方公式 4、基本规律
(1)代数式的分类遵循按所给的代数式的形式分类．
(2)同类项的寻找是遵循两同两无关法则(字母相同，相同字母的指数相同；与系数无关，与字母的排列顺序无关．)
(3)整式的运算法则与有理数运算法则类似．
5、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫多项式的因式分解．
6、因式分解的基本方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；（捆绑坼分法）④十字相乘法． 例1、填空题
(1)如果单项式与－2x3yab是同类项，那么这两个单项式的积是__________．
＋
(2)m，n满足|m－2|＋(n－4)2=0．分解因式：(x2＋y2)－(mxy＋n)．
例2、若3x3－x=1，求9x4＋12x3－3x2－7x＋2008的值． 解：由3x3－x=1得3x3－x－1=0 所以9x4＋12x3－3x2－7x＋2008 =3x(3x3－x－1)＋4(3x3－x－1)＋2012 =2012
例3、已知多项式2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6可分解为(x＋2y＋m)(2x－y＋n)的形式，求 (x＋2y＋m)(2x－y＋n)=2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6
又因为(x＋2y＋m)(2x－y＋n)=2x2＋3xy－2y2＋(2m＋n)x＋(2n－m)y＋mn 根据多项式恒等的条件，得：
的值．
例5、已知a、b、c，满足，求(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2的最大值．
例6、若2x3－kx2＋3被2x＋1除后余2，求k的值．
例7、 (1)a4＋4； (2)x3－3x2＋4；
(3)x2＋xy－6y2＋x＋13y－6； (4)(x＋y)(x＋y＋2xy)＋(xy＋1)(xy－1) 解：(1)a4＋4=a4＋4a2＋4－4a2=(a2＋2)2－(2a)2=(a2＋2a＋2)(a2－2a＋2) =(x＋1)(x－2)2
(3)设x2＋xy－6y2＋x＋13y－6=(x＋3y＋m)(x－2y＋n) =x2－2xy＋nx＋3xy－6y2＋3ny＋mx－2my＋my =x2＋xy－6y2＋(n＋m)x＋(3n－2m)y＋mn ∴x2＋xy－6y2＋x＋13y－6=(x＋3y－2)(x－2y＋3). (4)设x＋y=a，xy=b
则原式=a(a＋2b)＋(b＋1)(b－1)=a2＋2ab＋b2－1 =(a＋b)2－1=(a＋b＋1)(a＋b－1)
=(x＋y＋xy＋1)(x＋y＋xy－1) =(x＋1)(y＋1)(x＋y＋xy－1)