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《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章
3、[基础训练19 ]质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角?保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为v0。
andvv2dvv2解：tan??，an?代入，得， , 将at??dtRatdtRtan?分离变量并积分：
tv0Rtan?dvdt11t?, ????v? 2??vRtan?vv0Rtan?Rtan??v0tv00v
4、[自测提高15 ]质点按照s?bt?2
12ct的规律沿半径为R的圆周运动，其中s是质点运动2的路程，b、c是常量，并且b>cR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？ 【解答】s?bt?12dsct，v??b?ct，?2dtv2dv切向加速度大小at???c?c，法向加速度大小an?；?
Rdtv2当切向加速度与法向加速度大小相等时：c?， v??cR， 即b?ct??cR，
R得 t1?
知识点三、相对运动，参考系s相对于参考系s做匀速直线运动，速度为vs's。 位移变换关系：rps?rps'?rs's 速度变换关系：vps?vps'?vs's 加速度的变换关系：aps?aps'
［ B ］1、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为
(A) 2i＋2j． (B) ?2i＋2j． (C) －2i－2j． (D) 2i－2j． 【解答】
'b?cRb?cR , t2?cc?????????????vB对A =vB对地+v地对A =vB对地-vA对地 =2j?2i??2i?2j (m/s).
2、[基础训练20] 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35 m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小。
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《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章 解：根据伽利略速度变换式：v雨对地由正弦定理
?v雨对车?v车对地，作图如下。
?v雨v对车r ?45v0v雨45° 地a对30° ?v?sin405v雨对地v车对地sin75 ，
解得： v雨对地?25.6(m/s)
? vt v车对地
3、[自测提高14 ]小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成?角逆流划行，经过时间t2到达B点．若B、C两点间距为S，则(1) 此
?v??vv?t2?t2?河宽度l = ；(2) ? = cos?t1/t2? 或 sin?21?。
2?t2?t2?t12??【解答】设小船速度为v，水流速度为u，如图。
t2S?1?1（1）保持与河岸垂直向前划时，
l?vt1……①； S?ut1……②；
（2）成?角逆流划行时，
AuAuv?vl l??vcos??t2……③； u?vsin?……④.
联立①和③得：
cos???t1/t2?, ???cos?1?t1/t2?；
联立②和④，可求出
C S B v??St1??u?sin?1?cos2?t2St?t2221?St1??t1?1????t2?2，
(1)垂直前划 (2) 成?角逆流划 再代入①得：l?.
附加题：[ 自测提高16 ] 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气
其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为
V?kv(k??1)．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多
少． 【解答】
如图，设v风对地?kvj，正方形边长为L，根据v机对地?v机对风+v风对地求解。
（1）A→B， v机对地?v机对风?v风对地?v??kv??v1?k 22222yv风对地v机对风A
v机对地v机对风Bv风对地Dv机对地Cx
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《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章
?tAB?Lv机对地?L1T； ?22v1?k41?k（2）B→C，v机对地?v?kv??1?k?v，
?tBC?Lv机对地?LT； ?v?1?k?4?1?k?（3）C→D的飞行时间与A→B的飞行时间相等，tCD?tAB； （4）D→A，v机对地?v?kv??1?k?v
?tDA?Lv?LT机对地v?1?k??4?1?k? 所以，有恒定小风时飞行周期为T'?tAB?tBC?tCD?tDA， 与无风时相比，周期增加了?T?T'?T。根据上述计算结果，可得
?T?T??1?k2?1?2?1?k2????2k2?1?1?k22?1?k2?2?1?k2?T
因为k??1，所以将
1和
11?k2展开，并保留到k21?k2项，?T?T?1222?3kT2??1?2k?1?k?2???4
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得