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《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章
作业1 质点运动学 知识点一、位移、速度、加速度
?r?r2?r1??xi??yj??zk
1、位矢：r?xi?yj?zk 位移：
v?平均速度：
?r?x?y?zdrdxdydz?i?j?kv ??i?j?k?t?t?t?t （瞬时）速度：dtdtdtdt
dvd2rd2xd2yd2za??2?2i?2j?2kdtdtdtdtdt（瞬时）加速度：
2、路程s：物体通过的实际距离。
v?平均速率：
?sdsv??t （瞬时）速率：dt 速度的大小等于速率
v?drdva?dt，dt。
问题1、如何由r求v，如何由v求a。利用求导问题2、如何由a求v，如何由v求r。
若a?a(t)，利用
vtdv?a(t)??dv??a(tdt)v00dt
若a?a(v)，利用
vdvtdv?a(v)????dtv00a(v)dt
vtdvdvdxdv?a(x)??a(x)?v?a(?x)?vdv??a(x)dxv00dxdtdx若a?a(x)，利用 dt
问题3、如何由r求位移和路程。 位移：
?r?r2?r1??xi??yj??zk
dr?0t0?t1的路程s1和t1?t的路程s2 dt路程：1、，求得速度为零的时间1，然后求出
［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑
轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动
是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．
(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【解答】如图建坐标系，设船离岸边x米，
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《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章
l2?h2?x2，2ldldx， ?2xdtdt?v0dxldl??dtxdtx2?h2dldl，??v0， xdtdt22ho ldxh?xv?i??v0i dtxv02h2dvdvdxa?????3i
dtdxdtx可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。
x x ［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x轴作直线运动，其v?t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为 (A) 5m． (B) 2m． (C) 0． (D) ?2 m．
(E) ?5 m. v (m/s)【解答】质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t曲线下的面积的代数和。
4.5s21O?12.54.51234
x??vdt?(1?2.5)?2?2?(2?1)?1?2?2(m)
0t(s)
［ B ］3、（自测提高3）质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈．在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为
(A) 2?R/T , 2?R/T． (B) 0 , 2?R/T (C) 0 , 0． (D) 2?R/T , 0. 【解答】平均速度大小：v??s2?R?rv?? 平均速率： ?0?tT?t2［ C ］4、[自测提高6]某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中的k为大于零的常量．当
t?0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是
12121kt211kt21(A) v?kt?v0(B) v??kt?v0(C) ? ?(D) ???22v2v0v2v01kt21dv2【解答】dv/dt??kvt，分离变量并积分，?2???ktdt，得??.
v2v0vv005、[基础训练9]灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为 vM?【提示】坐标系如图，设人的坐标为x，头的影子坐标为xM， 人向x轴正向运动。
vth1vi ．
h1?h2根据三角形的相似性，有hxxM?1h1?h2 6、
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h1 h2 M o x xm dxh1h1dxvM?Mi??i?vidth1?h2dth1?h2x 编号 ________姓名 ______ ____电话：
《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章
[自测提高11]一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是__4.19（m），这段时间内的平均速度大小为4.13?10?3(m/s) ，方向是__与x轴正方向逆时针成60． 【解答】路程S?0
y x 24??2?R??4.19(m) 33?r2?cos30033平均速度大小v????4.13?10?3(m/s)；
S?t400?vP O v 方向如图。
7、[自测提高13] 一质点在Oxy平面内运动．运动学方程为x?2 t和y?19-2 t2 (SI)，则在第2秒内质点的平均速度大小v?6.32 m/s，2秒末的瞬时速度大小v2?8.25m/s. 【解答】（1）t1 = 1s时，x1?2m,y1?17m；t2 = 2s，x2?4m,y2?11m
vx?x2?x1y?y1?2 m/s; vy?2??6 m/s；
t2?t1t2?t1vx2?vy2?6.32 (m/s)。
平均速度大小v? （2）vx?dxdy?2 m/s; vy???4tt?2s??8 m/s；
dtt?2sdtt?2s2vx?v2y?8.25 (m/s)
速度大小为v2?
8、[基础训练16 ]有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：
(1) 第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程． 【解答】（1）t1=1s时，x1=2.5m ； t2=2s时，x2=2m ；
vx?x2?x12?2.5???0.5 (m/s)，v??0.5i (m/s)
t2?t12?1?dx?2?(9t?6t), t?2s时，（2）vx? vx??6 (m/s), v??6i(m/s) dt（3）令vx?(9t?6t2)?0， 得：t'?1.5s. 此时x??3.375m
第二秒内的路程s?x'?x1?x2?x'??3.375?2.5???3.375?2??2.25 m
知识点二、圆周运动（曲线运动）
??角速度：
d?d???dt 角加速度：dt
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《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章
2dsrd?dvv2(dve?ve)a?at?an?et?env?et?et?r?ettndt?dtRdtdt线速度 加速度：
问题1、如何由?求?，通过求导
??d?dt
ωtdω??dω???dtω00dt
问题2、如何由?求?，通过积分
21、[基础训练8]质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ??3?2t (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度分量为an= 16Rt2 (SI) ；角加速度?= 4 (rad/s2) 。 【解答】
??d??4t，法向加速度分量为an??2R?16R t2 (SI) dtd??4 (rad/s2). （2）角加速度??dt（1）??
2、[基础训练18 ] 物体作斜抛运动，初速度v0?20m?s?1与水平方向成45角，求： (1) 在
o
最高点处的切向加速度、法向加速度； (2) 在t?2秒时的切向加速度、法向加速度。 【解答】
2
设重力加速度g = 10m/s （1）最高点：a?gen???an?gat?0
vy?v0sin450?gt?102?10t(m/s)
0（2）vx?v0cos45?102m/s,22v?vx?vy?400?100t2?2002tat?dv?dt100(t?2)400?100t?2002t2,an?g2?at2an?52?2?9.24m/s2
t?2s时，at?52?2?3.83m/s2,法二：t = 2s时，vx?102 m/s，
vy?v0sin450?gt?102?2 m/s ，
????arctanvyvx?22.5?，
2 y ?如图，at?g?sin22.5??3.83 m/s，
an?g?cos22.5??9.24 m/s2
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an at x g