loading江南大学现代远程教育 第三阶段练习题
考试科目:《高等数学》专升本（总分100分）
__________学习中心（教学点） 批次： 层次：
专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
一．选择题(每题4分)
1. 设f(y?x,)?y?x, 则f(x,y)? ( d ).
xy22y2(1?x)2y2(1?x)x2(1?x)x2(1?y2)(a) (b) (c) (d) 21?x1?x1?x(1?y)2. 设函数 z?f(x,y) 在点 (x0,y0) 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则
?z?xx?x0y?y0?( b).
(a) lim?y?0f(x0??x,y0)?f(x0,y0)f(x0??x,y0??y)?f(x0,y0) (b) lim
?x?0?x?yf(x0??x)?f(x0)f(y0??y)?f(y0) (d) lim
?x?0?x?y(c) lim?y?03. 若D是平面区域{1?x2?y2?9}, 则
??2dxdy=( b).
D(a) 14? (b) 16? (c) 9? (d) 10?
4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是( b).
322(a) xy??y?2 (b) y??2xy?sinx (c) yy??2x (d) y??xy?1
5. 微分方程 x?y?(y?x)y??0 的通解是 ( d ).. (a) arctany1y?ln(x2?y2)?C (b) arctan?ln(x2?y2)?C x2x 1
(c) arctanyy1?ln(x2?y2)?C (d) arctan?ln(x2?y2)?C xx2xy3, 则
二.填空题(每题4分) 6. 设 z??z
?x
x?1y?2?8 27. 设 z?cot(y2?xy), 则yx?z2?ycsc（ y2?xy）?xyy?2z?2z1xyx8. 设z?e?xsiny, 则=??2e?3e?cosy xx?x?y?x?y9. 设 z?ln(5y?4x)?ex2y?45x2y2x2y, 则 dz=dz?(?2xye)dx?(?xe)dy 5y?4x5y?4xlnx1ee10. 交换二次积分次序 I?dx1??0f(x,y)dy=?dy?f(x,y)dx
0eyd4u?u?5v 的自变量为__v;__, 未知函数为__u;_, 方程的阶数为__4___ 11. 微分方程 4dvy2dy1?lnx?C ??0 的通解是12. 微分方程
2dxxy三. 解答题 (满分52分)
13. 设 z?z(x,y) 是由方程 ez?x2y?cos(x?z)?0 所确定的隐函数, 求 dz解得：
2(2xy?sin(x?z))dx?xdy ze?sin(x?z)14. 求函数 z?xy(3?x?y),(x?0,y?0)的极值。解得：f(1,1)?1为极大值
22??xydxdy, 其中D是由曲线 xy?1,y?x,y?2 围成的平面区域。解得：15. 计算
D11 8x16. 计算??eD2?y2dxdy, 其中D是由 2?x2?y2?3 确定。解得：(e3?e2)?
dyyCy2?217. 求微分方程 的通解。解得：x?? dxy?xy3 2
18. 求微分方程
dyy1??cosx的通解。解得：y?(C?xsinx?cosx) dxxx19. 求微分方程 (y?sinx)dx?tanxdy?0 满足初始条件 y()?1 的解。解得：
?6y?
3sinx? 8sinx2 3