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2019专题：探索规律
规律探索问题通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性，只有这样才能应用与解题. 1.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”
A.28 B.56 C.60 D. 124
【分析】经观察可以发现：图A3比图A2多出4个“树枝”； 图A4比图A3多出8个“树枝”， 比图A2多出4+8=12个“树枝”； 图A5比图A4多出16个“树枝”， 比图A2多出4+8+16=28个“树枝”； 图A6比图A5多出32个“树枝”， 比图A2多出4+8+16+32=60个“树枝”。 故选C。
2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为
A、55
B、42 C、41
D、29
【分析】找出规律：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故选C
3．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是
A、（4，O）
B、（5，0）
C、（0，5）
D、（5，5）
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【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒。故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）。故选B。。
4观察下列算式：21?2，22?4，23?8，24?16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是 A、2 B、4 C、8 D、6
【分析】根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字： ∵21?2，22?4，23?8，24?16，…．
∴算式中的规律是末尾数字按2，4，8，6四个数循环。∴210与22的末尾数字相同，为4。故选B。
5.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在
A、第502个正方形的左下角 C、第503个正方形的左上角
B、第502个正方形的右下角 D、第503个正方形的右下角
【分析】观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2。2011除以4等于余3，所以数2011应标在第503个正方形的左上角。故选C。
6.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是 （A）2010
（B）2011
（C）2012
（D）2013
【分析】从图中知，该纸链是5的倍数，中间截去的是剩下3+5n，从选项中数减3为5的倍数者即为所求。∵2013-3被5整除，故选D。
7.如图①为Rt△AOB，∠AOB＝90，其中OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O
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