（四）分数混合运算 1、分数合运算顺序： (与整数相同 )，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b) ×c=a×(b ×c) 乘法分配律： a×(b ±c)=a ×b±a×c
（五）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
◆已知单位“ 1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“ 1”的量与分数相乘。 1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
例如：求 25 的 是多少？
3
列式： 25× =15
5
3
甲数的 等于乙数，已知甲数是 25，求乙数是多少？
5
2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？
例如：甲数比乙数多（少）
3
5
列式： 25× =15 5
33
，乙数是 25，求甲数是多少？
5
甲数＝乙数＋乙数 ×
3 5
即 25＋ 25×
3
=25×（1＋ 3 5
）＝ 40（或 10）
5
◆巧找单位 “1”的量：“的” 前 “比” 后，“的”字相当于 “×”，“是”字相当于“＝”
3、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲－乙）÷乙 少：（乙－甲）÷乙
相差数÷单位“ 1”
1
第二单元
位置和方向
1、确定位置的条件：
当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。 2、在平面图上标出物体位置的方法：
先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（名称）。
3、描述并绘制简单的路线图：
先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。 4、位置关系的相对性 ; （ 1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。 （ 2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）不变。
第三单元
分数除法
（一）倒数
1、意义： 乘积为 1 的两个数互为倒数。
◆倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须 说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的 唯一标准 是：两数相乘的积是否为“ 1”。 例如： a×b＝1 则 a、 b 互为倒数。 3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（ b
的倒数是
a
）
a
b
②求整数的倒数：整数分之一。（非零整数
a(a≠0)，它的倒数为 1
）
a
③求带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子和分母的位置。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、特殊数的倒数：
①1 的倒数是它本身，因为 1×1=1
②0 没有倒数，因为任何数乘 0 积都是 0，且 0 不能作分母。 （二）分数除法
1、意义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。或是求一个数中包含了几个另一个数。
2、计算法则： 除以一个数（ 0 除外），等于乘上这个数的倒数。
被除数÷除数 =被除数×除数的倒数。例
3
÷3＝ 3 × 1 ＝ 1 3 ÷ 3 ＝ 3× 5 ＝5
5 5
3
5
5
3
◆除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律：
①除以大于 1 的数，商小于被除数： a÷b=c 当
b>1 时， c②除以小于 1 的数，商大于被除数： a÷b=c 当
b<1 时， c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于 1 的数，商等于被除数： a÷b=c 当 b=1 时， c=a
2
（三）分数混合运算：同整数。
（四）分数除法应用题
1、分数乘除法应用题的对比
①已知单位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的
3
，乙是 25，求甲是多少？
5
即：甲＝乙×
3 —→
25×3 =15
5
5
②未知单位“ 1”的量用除法（或方程）。例 : 甲是乙的 3 5
，甲是 15，求乙是多少？ 即：甲＝乙×
3 —→ 15÷3
＝25 （建议列方程答）
3
x＝25 5 5 5
2、分数应用题基本数量关系 （ 1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几
几分之几＝甲 ÷乙
（ 2）甲比乙多（少）几分之几？差
（例： 9 比 15 15 9 ＝ 6 ＝ 2 A. 方法
1：差÷乙＝ 少几分之几？（ 15－9）÷ 15＝ ）
乙
15
15 5
B.方法 2：先求甲是乙的几分之几，再与甲
1 相比。
①多几分之几是： －1
（例： 15 15 比 9 多几分之几？ 15÷9＝ －1＝ 5 －1＝ 2
）
乙
9
9
3
3
②少几分之几是： 1－
甲
（例： 9 比 少几分之几？ － ÷ ＝ －
15 1 9
15 1
＝1－ 3 ＝ 2
）
乙
15 5 5
（ 3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？几
乙 =甲÷ (1＋ )
几
例：9 比乙少 2 ，求乙是多少？ 9÷（ 1－ 2 ）＝ 9÷ 3
＝15
5
5
5
例：15 比乙多 2
，求乙是多少？ 15÷（ 1＋ 2
）＝ 15÷ 5
＝9
3 3 3
◆画线段图：
（ 1）找出单位“ 1”的量，先画出单位“ 1”，标出已知和未知。 （ 2）分析数量关系。 （ 3）找等量关系。 （ 4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第四单元
比
（一）比的意义： 两个数的比表示两个数相除。
1、比式中，比号（∶）前面的数叫比的 前项，比号后面的项叫做比的 后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做 比值。
◆连比如： 3： 4： 5 读作： 3 比 4 比 5
3
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