loading根据①和②，对于所有n≥3，有an+1=an－1+2.
（Ⅲ）解：由a2k－1＝a2（k－1）－1＋2，a1＝0，及a2k＝a2（k－1）＋2，a2＝3得a2k－1＝2（k－1），a2k＝2k＋1，k＝1，2，3，?．
即an＝n＋（－1）n，n＝1，2，3，?.
?1n(n?1),当n为偶数,??2所以Sn＝?
?1n(n?1)?1,当n为奇数.??2评述：本小题主要考查数列与等差数列前n项和等基础知识，以及准确表述，分析和解
决问题的能力．
51.解：（Ⅰ）设公比为q，公差为d，等比数列1，a1，a2，??，an，2，等差数列1，b1，b2，??，bn，2
则A1＝a1＝12q A2＝12q212q2 A3＝12q212q2212q3
＋＋
又∵an＋2＝12qn1＝2得qn1＝2
n(1?n)?n?22（n＝1，2，3?） An＝q2q?q＝q
22n
又∵bn＋2＝1＋（n＋1）d＝2 ∴（n＋1）d＝1
B1＝b1＝1＋d B2＝b2＋b1＝1＋d＋1＋2d Bn＝1＋d＋?＋1＋nd＝（Ⅱ）An＞Bn，当n≥7时 证明：当n＝7时，235＝82
．
3n 232＝An Bn＝37，∴An＞Bn
2设当n＝k时，An＞Bn，则当n＝k＋1时，Ak?1k2?2k1?22
Bk?1?33k? 22又∵Ak+1＝
222 Bk?1?333k?且Ak＞Bk ∴Ak＋1＞22k
222∴Ak＋1－Bk＋1＞
333332?k?k??(2?1)?k? 22222又∵k＝8，9，10? ∴Ak＋1－Bk＋1＞0，综上所述，An＞Bn成立.
※
52.解：（Ⅰ）第1年投入800万元，第2年投入8003（1－
1）万元??，第n年投5入8003（1－
1n－1
）万元 51－44）＋?＋800（1?）n1＝4000［1－（）n］ 555所以总投入an＝800＋800（1?同理，第1年收入400万元，第2年收入4003（1＋
1）万元，??，第n年收入40043（1＋
1n－1
）万元 411－5）＋?＋4003（1＋）n1＝16003［（）n－1］
444bn＝400＋4003（1＋
（Ⅱ）∴bn－an＞0，1600［（
45n
）－1］－40003［1－（）n］＞0
54化简得，53（
4n5）＋23（）n－7＞0 54设x＝（
4n
），5x2－7x＋2＞0 5∴x＜
224，x＞1（舍），即（）n＜，n≥5
555评述：本题主要考查建立函数关系式，数列求和，不等式等基础知识，考查综合运用数
学知识解决实际问题的能力.
※
53.解：（Ⅰ）∵f（x）的定义域D＝（－∞－1）∪（－1，＋∞）
∴数列｛xn｝只有三项x1＝
111，x2＝，x3＝－1
519（Ⅱ）∵f（x）＝
4x?2＝x即x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2 x?14xn?2＝xn
xn?1即x0＝1或2时，xn＋1＝
故当x0＝1时，x0＝1；当x0＝2时，xn＝2（n∈N）
4x?2（Ⅲ）解不等式x＜，得x＜－1或1＜x＜2，
x?1要使x1＜x2，则x2＜－1或1＜x1＜2 对于函数f（x）＝
4x?26?4? x?1x?1若x1＜－1，则x2＝f（x1）＞4，x3＝f（x2）＜x2
当1＜x1＜2时，x2＝f（x）＞x1且1＜x2＜2
依次类推可得数列｛xn｝的所有项均满足xn＋1＞xn（n∈N）
综上所述，x1∈（1，2），由x1＝f（x0），得x0∈（1，2） 54.解：（1）由Sn=4（1－
111），得S=4（1－）=Sn+2（n∈N*） n+1nn?12223c?(Sk?2)S?c2?0. （2）要使k?1>2，只要Sk?cc?Sk因为Sk=4（1－
131）<4.所以S－（S－2）=2－Sk>0（k∈N*） kkk222故只要
3Sk－2
又Sk<4，故要使①成立，c只能取2或3.
当c=2时，因为S1=2，所以当k=1时，c 53S2－2=>c，由Sk 333Sk－2 Sk?c当c=3时，因为S1=2，S2=3，所以当k=1，2时，c 所以当k≥3时， 故不存在自然数c，k，使 评述：本题主要考查等比数列、不等式知识，以及探索和讨论存在性问题的能力，是高考试题的热点题型. 55.解：（1）由已知a1=a，a2=4，a3=3a，∴a3－a2=a2－a1，即4a=8，∴a=2. ∴首项a1=2，d=2 Sk=k2a1+ k(k?1)k(k?1)d得k22+d=2550 22∴k2+k－2550=0，解得k=50或k=－51（舍去） ∴a=2，k=50. （2）由Sn=na1+ n(n?1)d，得Sn=n（n+1） 2∴ 111111????????? S1S2Sn1?22?3n?(n?1)111111 ?(1?)?(?)??(?)?1?223nn?1n?1∴lim(n??1111????)?lim(1?)?1 n??S1S2Snn?1评述：本题考查数列和数列极限等基础知识，以及推理能力和运算能力. 56.解：（Ⅰ）函数图象： 说明：图象过（0， 111）、（，1）、（1，0）点；在区间［0，］2221，1］上的图象为直线段. 2x1，1］的反函数为：y=1－， 22图3—4 上的图象为上凸的曲线段；在区间［ （Ⅱ）f2（x）＝－2x＋2，x∈［x∈［0，1］． 由已知条件得：a1＝1， a2＝1－ 11a1＝1－， 22111a2＝1－＋（）2， 2221111）＋（－）2＋（－）3， 222a3＝1－ a4＝1＋（－?? 11?(?)n21011121n－1?∴an＝（－）＋（－）＋（－）＋?＋（－）1 22221?(?)2即an＝ 21［1－（－）n］， 32