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2.3 确定二次函数的表达式
1. 抛物线y=a（x﹣1）2+4经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式。
2..已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．求抛物线的解析式
3..已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．求抛物线的解析式。
4. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．求抛物线的函数表达式。
5.抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=
6. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．求抛物线的解析式。
，求抛物线的解析式。
参考答案：
1. 抛物线y=a（x﹣1）2+4经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式。 分析：将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式； 解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4， 解得：a=﹣1，
则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
2.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．求抛物线的解析式 分析： 根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，
解答： 解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． ∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1）， 即y=﹣x2+2x+3，
3.已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．求抛物线的解析式。
分析：由于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点均在坐标轴上，故设一般式解答和设交点式（两点式）解答均可． 解答：解：∵抛物线与y轴交于点C（0，3）， ∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）， 根据题意，得解得
，
，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
4. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．求抛物线的函数表达式。
分析：把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解和设交点式（两点式）解答均可．；
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），
∴，解得，
所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；
5.抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=
，求抛物线的解析式。
分析： 根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点再由待定系数法求解即可；
解答： 解：设抛物线的解析式
把A（2，0）C（0，3）代入得：
解得：
∴即
6.. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．求抛物线的解析式；
分析： 先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；
解答： 解：在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO=∴OB=3OA=3．
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的， ∴△DOC≌△AOB， ∴OC=OB=3，OD=OA=1，
=3，
∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）． 代入解析式为
，
解得：．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；