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第五章 恒定磁场部分 自学练习题
要掌握的典型习题：
1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I、?1、?2、x。
y?2?建立坐标系Oxy，任取电流元Idl，这里，dl?dy
P点磁感应强度大小：dB?方向：垂直纸面向里?。
统一积分变量：y?xcot(???)??xcot?； 有：dy?xcsc2?d?；r?xsin(???)。
Idl??0Idysin?；
4?r2O?1r?Pxx??0sin2??0?0Ixd?Isin?则： B???Isin?d??(cos?1?cos?2)。 22??4?xsin?4?x4?x?I①无限长载流直导线：?1?0，?2??，B?0；（也可用安培环路定理直接求出）
2?x?I②半无限长载流直导线：?1??2，?2??，B?0。
4?x212．圆型电流轴线上的磁场：已知：R、I，求轴线上P点的磁感应强度。
?建立坐标系Oxy：任取电流元Idl，P点磁感应强度大小： dB?y?0Idl；方向如图。
4?r2分析对称性、写出分量式：
?Idl?r0????Idlsin?B???dB??0；Bx??dB??0。
x4?r2统一积分变量：sin??Rr
r?dB??dBOR P ??dBxx?0IR?0Idlsin??0IR?0IR2∴Bx??dB??。 ?dl??2?R?222323?3x4?r2(R?x)4?r4?r结论：大小为B??0IR22(R2?x2)32?0IR2??2??3；方向满足右手螺旋法则。 4?r?B①当x??R时，B??0IR22x3?0IR2??2??3； 4?x?0I??R?B??I?0I?2?；
2R4?R?I③对于载流圆弧，若圆心角为?，则圆弧圆心处的磁感应强度为：B?0?。
4?R②当x?0时，（即电流环环心处的磁感应强度）：B?恒定磁场-1
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?Idl?第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：B??02?04?R4???0?0IIRd???。 R24?R##########################################################################
一、选择题： 1．磁场的高斯定理
???S??B?dS?0说明了下面的哪些叙述是正确的？（ ）
(a) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； (b) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； (c) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； (d) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A）ad； （B）ac； （C）cd； （D）ab。
【提示：略】
7-2．如图所示，在磁感应强度B的均匀磁场中作一半经为r的半球面S，
??S向边线所在平面法线方向单位矢量n与B的夹角为?，则通过半球面
S的磁通量（取凸面向外为正）?为： （ ） （A）?rB；（B）2?rB；（C）??rBsin?；（D）??rBcos?。
??【提示：由通量定义?m??B?dS知为??R2Bcos?】
2222S?n??B7--2．在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：（ ） （A）（B）（C）（D）
??????L1????B?dl???B?dl，BP1?BP2；
L2L1????B?dl??B??dl，BP1?BP2；
L2L1????B?dl??B??dl，BP1?BP2；
L2??L1????B?dl??B??dl，BP1?BP2。
L2l??【提示：用?B??dl??0?Ii判断有??度的矢量和】
L1???L2；但P点的磁感应强度应等于空间各电流在P点产生磁感强
7--1．如图所示，半径为R的载流圆形线圈与边长为a的 正方形载流线圈中通有相同的电流I，若两线圈中心的 磁感应强度大小相等，则半径与边长之比R:a为：（ D ） （A）1；（B）2?；（C）2?/4；（D）2?/8。
【载流圆形线圈为：BO?Ra?0I?I?2??0；正方形载流线圈为：B24?R2R?4?0I(cos45o?cos135o)，
4?a2恒定磁场-2
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则当BO?B?时，有R:a?2?:8】
7-1．两根长度L相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R?2r）的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管长度l相同，通过的电流I相同，则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比BR:Br为： （ ） （A）4； （B）2； （C）1； （D）
【提示：用B??0nI判断。考虑到nR?1。 2LL，nr?】 2?R2?r6．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S，当球面S向长直导线靠近时，穿过球面S的磁通量?和面上各点的磁感应强度B将如何变化？（ ） （A）?增大，B也增大；（B）?不变，B也不变； （C）?增大，B不变；（D）?不变，B增大。
【提示：由磁场的高斯定理
ISBv???I知?不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为：B?0】 B?dS?0???S2?r7．两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O处的磁感应强度大小为多少? （ ）
（A）0；（B）?0I/2R；（C）2?0I/2R；（D）?0I/R。
【提示：载流圆线圈在圆心处为B?合成后磁场大小为B?IOI?0I?I?2??0，水平线圈磁场方向向上，竖直线圈磁场方向向里，∴4?R2R?0I2R】
7-11．如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时， 则在圆心O点的磁感强度大小等于：（ ） (A)
IRO??PI?0I?I?I?I11 ；(B) 0 ；(C) 0(1?) ；(D) 0(1?) 。 2?R4R2R?4R?I【提示：载流圆线圈在圆心处为B??0I?I?I?2??0，无限长直导线磁场大小为B?0，方向相反，合成】 4?R2R2?R9．如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b处的P点的磁感强度的大小为：（ ） (A)
?0I2?(a?b)； (B)
?0Ia?bln； 2?baI(C)
?0Ia?b?0Iln； (D) 。 2?ab2?[(a/2)?b]ab?PI?Ia【提示：无限长直导线磁场大小为B?0。若以铜片左边缘为原点，水平向右为x轴，有：，dBP?2?r2?(b?x)?0dx恒定磁场-3
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积分有：BP??0I0dx?Ibbb?a。注意：ln】 ?0ln??ln?2?a?ab?x2?ab?ab?ab10．一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R1和R2（R1 BBBBrR1R2rR1R1R2rR1R2r （A） （B） （C） （D） ???I【提示：由安培环路定理? B?l?dl??0?Ii知r 11．有一半径R的单匝圆线圈，通有电流I，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导 线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的（ ） (A) 4倍和1/8；(B) 4倍和1/2；(C) 2倍和1/4；(D) 2倍和1/2。 【提示：载流圆线圈在圆心磁场为B?B'?2??0I2R，导线长度为2?R，利用2?R?2?R'?2，有R'?R/2，∴ ?0I2R'?4??0I2R?4B；磁矩可利用m?NIS求出，∵S??R2，S'??R'2?S/4，∴m'?2IS/4?m/2】 12．洛仑兹力可以（ ） （A）改变带电粒子的速率； （B）改变带电粒子的动量； （C）对带电粒子作功； （D）增加带电粒子的动能。 【提示：由于洛仑兹力总是与带电粒子的速度方向垂直，所以只改变粒子的运动方向而不改变粒子的速率】 13．一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为0.10m的圆弧，运动轨迹平面与磁感强度大小为0.3Wb/m2的磁场垂直，该质子动能的数量级为：（ ） （A）0.01MeV； （B）1MeV； （C）0.1MeV； （D）10Mev 12(eBR)21.6?10?19?0.32?0.12【提示：由evB?mv/R知mv?，有EK?e?104(eV)】 ?272m1.67?1027--3．一个半导体薄片置于如图所示的磁场中，薄片通有方向 向右的电流I，则此半导体两侧的霍尔电势差：（ ） （A）电子导电，Va?Vb；（B）电子导电，Va?Vb； （C）空穴导电，Va?Vb；（D）空穴导电，Va?Vb。 BdaIbSU【提示：如果主要是电子导电，据左手定则，知b板集聚负电荷，有Va?Vb；如果主要是空穴导电，据左手定则，知b板集聚正电荷，有Va?Vb】 B15．一个通有电流I的导体，厚度为d，横截面积为S，放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图所示，现测得导体上下两 dISUH恒定磁场-4