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8.4因式分解 一课一练
一、选择题
1.下列从左到右变形是因式分解的是（ ）
A.x2－3x+1＝x(x－3)+1 B.x2 +2x－3＝x(x+2－
3) xC.(x－y)2－(y－x)3＝(x－y)2(x－y+1) D.(x+2y)(x－2y)＝x2－4y2
2.下列各式：①x2－3xy+9y2；②x2+2xy－y2；③－x2－16y2；④－a2－4b2+4ab；⑤4x2－2xy+
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y；⑥－9a2+49b2.其中，能用公式法分解因式的个数有（ ） 4A.2 B.3 C.4 D.5
3.若二次三项式x2－ax－1可分解为(x－2)(x－b)，则a+b的值等于（ ） A.－1
B.－2
C.2
D.1
4.计算2.854×4.362－4.362×1.8－0.054×4.362结果等于（ ） A.4362 B.436.2 C.43.62 D.4.362 5.若a2+b2+4a－6b+13＝0，则a、b的值分别是（ ）
A.a＝2，b＝3 B.a＝－2，b＝3 C.a＝－2，b＝－3 D.a＝2，b＝－3 6.已知a+b＝3，ab＝2，则代数式－a2b－ab2的值为（ ） A.2 B.3 C.－6 D.6
7.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A.4x B.－4x C.4x4 D.－4x4 8.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ） A.4 B.8 C.4或－4 D.8的倍数 二、填空题
9.若x2－my2＝(x+4y)(x－4y)，则m＝ . 10.计算19×1012－992×19＝ .
11.代数式x4－81，－x－3，x2+5x+6，x2－9的公因式是 . 12k为 时，k－6x+9x2是一个完全平方式.
13.一个矩形的面积为a3－2ab+a，其中一边的长为a2－2b+1，则矩形的另一边的长为 .
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14.若ax2+24x+b＝(mx－3)2，则a＝ ，b＝ ，m＝ . 三、解答题
15.将下列各多项式分解因式： （1）4x4－4x3+x2. （2）x2(x+y)－y2(x+y). （3）(x－y)2－4(x+y－1).
16.如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b＜厘米的正方形，利用因式分解计算当a＝13.2，b＝3.4时，剩余部分的面积.
17.大小两个正方形的边长分别为a和b，它们的周长相差96厘米，面积相差960平方厘米.求：（1）a+b的值；（2）ab的值.
18.试说明1110－1能被100整除的理由.
19.（1）计算：1×2×3×4+1＝ . 2×3×4×5+1＝ .3×4×5×6+1＝ . 4×5×6×7+1＝ . （2）观察上述计算的结果，指出它们的共同特性.
（3）以上特性，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？试说明你的猜想，并验证你猜想的结论.
a)2 2
参考答案
1.C； 2.C；
3.D；提示：已知条件的右边展开后对应系数相等，即a＝
31，b＝－； 224.D；提示：因为2.854×4.362－4.362×1.8－0.054×4.362＝4.362×(2.854－1.8－0.054)＝4.362×1＝4.362；
5.B；提示：因为a2+b2+4a－6b+13＝0，所以a2+4a+4+b2+－6b+9＝0，即(a+2)2+(b－3)2＝0，于是a＝－2，b＝3； 6.C； 7.D；
8.B.提示：设连续两个奇数分别为2n+1和2n－1，则有(2n+1)2－(2n－1)2＝8n. 9.16； 10.7600； 11.x+3； 12.1； 13.a；
14.16、9、－4；
15.（1）x2(2x－1)2.（2）(x+y)2(x－y).（3）(x+y－2)2.
16.剩余部分的面积＝a2－4b2＝(a+2b)(a－2b)，当a＝13.2，b＝3.4时，原式＝(13.2+2×3.4) (13.2－2×3.4)＝20×6.4＝128(平方厘米).
17.（1）依题意，得4a－4b＝96，且a2－b2＝960，即a－b＝24，且(a+b)(a－b)＝960，所以a+b＝40.（2）分别将a－b＝24和a+b＝40平方，得a2－2ab+b2＝242，a2+2ab+b2＝402，两式相减，得4ab＝402－242＝64×16＝1024，即ab＝256. 18.因为1110－1＝(11－1)(119+118+117+116+…+11+1)，又11n的末位上数是1，而119+118+117+116+…+11+1的和的末位数必为0，所以1110－1＝10×10k（k为整数），即1110－1能被100整除.
19.（1）经计算，易得结果分别25，121，361，841.（2）25，121，361，841都是完全平方数.（3）任意四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数.理由如下：设最小的正整数为n，则四个连续正整数的积与1的和表示成
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