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倍数与因数
【第一部分】知识点分布
1对整数 、自然数、倍数、 因数、 偶数、 奇数、质数、 合数的掌握 （重点） 2、找倍数、找因数的方法（难点） 3、倍数与因数(考点)
【第二部分】知识点精讲
一、整数的意义
像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。 2、整数的分类
正整数：1、2、3、4、5…… 整数 0 负整数：……-4、-3、-2、-1 3、自然数的定义
用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示。0也是自然数。自然数的基本单位是1。 二、因数与倍数的意义
如果自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。
如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b能整除c，或者说c能被a和b整除。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的。0是任何整数的倍数。 三、找因数的方法
自然数
1、根据一个数的因数的定义，列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，
所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。当两个因数相等时，就算一个因数。 练习题：写出18的所有因数。
2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除
We must not lie down,and cry,God help us - 1 - 我们不能坐以待毙，等待上帝的救助
数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。这样一直初到除数比商大时为止。 练习题：写出24的所有因数。
四、找倍数的方法
根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。 例题：写出30以内4的倍数。
五、2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数特征
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
例题：13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍数的数有那些？
2、偶数与奇数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。根据这个定义，我们可以说自然数分为偶数和奇数两类。 例题：下列各数中，哪些是奇数，那些是偶数？
33、98、355、988、0、123、3678、8089、1000、655、5656、881
3、偶数与奇数的性质
奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数-奇数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数÷奇数=偶数
例题：100-99+98-97+96-95+……+2-1的结果的奇偶性。
4、5的倍数的特征
个位上是0或5的数是5的倍数。 5、3的倍数的特征
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各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例题：下面各数中，哪些是5的倍数，哪些3的倍数，哪些既是5的倍数又是3的倍数？
12、15、20、27、30、45、75、93、100
六、质数和合数
1、质数
一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7都是质数。最小的质数是2，除2外，所有的质数都是偶数。 100以内质数口诀
一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7） 两位质数不用愁，可以编成顺口溜。
十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17） 十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89） 十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67） 十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73）
1997在最后。（19、97） 2、合数
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数（合数的因数至少有3个），这样的数叫做合数。最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。
【第三部分】戴氏典型例题
例一、 填空题。
（1）、3和5的倍数的最大两位数是（ ），是2的倍数又含有因数5最小三位数（ ）。 （2）、一个三位数，既是12和5的倍数，又有因数9，这个三位数最大是（ ）。 （3）、20以内的质数有（ ）个，奇数有（ ）个，合数有（ ）个，偶数有（ ）。 （4）、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（ ） 例二、选择题。
（1）、一个数，它既是15的倍数，又是15的因数的数是（ ）。
A、 5 B、15 C、30 D、45
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（2）、7和11都是（ ）
A、互质数 B、质数 C、质因数 D、因数
（3）、在下列各数中，与6互质的合数是（ ） A、8 B、9 C、11 D、35
【第四部分】戴氏经典练习题
随堂练习 一、 填空题。
1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（ ）
2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）
是（ ）和（ ）的倍数。
3、是2的倍数的数叫（ ）。不是2的倍数的数叫（ ）。
4、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又
是5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。 5、凡是个位上（ ）的数，都是2的倍数。
6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍
数。 二、 选择题。
1、一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（ ） A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数 2、一个合数至少有（ ）个因数。
A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 3、10以内所有质数的和是（ ）
A. 18 B. 17 C. 26 D、19 4、在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（ ）。 A、 95 B 85 C、 75 D、99 5、从323中至少减去（ ）才能是3的倍数。
A、减去3 B、减去2 C、减去1 D、减去23 6、20的质因数有（ ）个。
A、 1 B、2 C、3 D、4 三、 在括号里填上适当的质数。
①8=（ ）＋（ ）
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