loading知识点练习-待定系数
一、填空题
1. 若二次函数的图象经过点
0,1，对称轴为??=2，最小值是-1，则它的解析式是
．
2. 已知点??1,2在指数函数????的图象上，则??4 = ．
3. 已知6??-??-1=
2
2??-1????+??，则??=，??=．
4. 过三点??0,0，??1,0，??0,1的圆的方程是．
5. 已知点1,-4和-1,0是直线??=????+??上的两点，则??=，??=．
6. 已知函数????=????+????，其中????是??的正比例函数，????是??的反比例函数，且??
13
=16，??1=8，则????的解析式为．
7. 如果??????=2??-1，则一次函数????=．
8. 设向量??，??不平行，向量????+??与??+2??平行，则实数??=．
+????≠0，且??1=4，???1=1， 9. 若函数????=????+????????的解析式为
．
2
10
????d??=3，则函数
6
1
10. 已知一个二次函数为
．
??=????，若??0=3，??-3=0，??-5=0，则这个函数的解析式
11. ????是一次函数，若对所有的????=
．
??∈??都有??????=??，且??5=-4，则
12. 已知????是二次函数，若??0=0，且????+1=????+??+1，则????=．
13. 已知经过函数????=????+??e图象上一点??-1,2处的切线与直线
．
??
??=-3??平行，则函
数????的解析式为
14. 若
3??+1??-1
2
=
????-1
+
????+1
，则??=．
15. 已知点??-5,4和??3,2，则过点??-1,2且与??，??的距离相等的直线方程为．
16. 已知-1
17. 若????是一次函数，且??????=4??-1，则????=．
18. 经过点??5,2和??3,-2，圆心在直线2??-??=3上的圆的方程是．
19. 已知等差数列整数??的值为
，若??项和分别为????，????的前????和????
．
????????
=
7??+45??+3
，且
??????2??
是整数，则正
20. 如图，????∥????，点??在由射线????、线段????及????的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且????，则??的取值范围是=??????+??????是
．
；当??=-12
时，??的取值范围
二、解答题
21. 设二次函数????图象的对称轴为线段长为22，求????的解析式．
??=-2，且图象在??轴上的截距为
1，在??轴上截得的
22. 已知复数??的共轭复数为??，且?????-3i??=
101-3i
，求??．
23. 已知????=3??-1,??????=2??+3,????为一次函数，求????．
24. 设复数??为纯虚数，且 ??-1= -1+i，求复数??．
25. 求过??0,5，??1,-2，??-3,-4三点的圆的方程．
26. 如果一次函数????满足??????=2??-1求????的解析式．
27. 已知不等式??-2??-3<0的解集为??，不等式??+??-6<0的解集为??． (1)求??∩??．
(2)若不等式??+????+??<0的解集为??∩??，求????+??+??<0的解集．
2
2
22
28. 复平面内关于原点对称的两点对应的复数为1+??1i，求??1，??2．
??1，??2，且满足3??1+
??2-2i=2??2-
29. 已知??∈??，则复数??=
2
??-2??+4-2
??-2??+2i所对应的点在复平面的第几象限内？
复数??的对应点的轨迹是什么曲线？
30. 已知????为二次函数，且 (1)求????的解析式；
??-1=2，???0=0，
10
????d??=-2．
(2)求????在-1,1上的最大值与最小值．
31. 求斜率为
34
且与坐标轴所围成的三角形的周长为12的直线方程．
32. 已知1???+???5，-1???-???3，求2??-3??的取值范围．
33. 双曲线中心在坐标原点，焦点4,-10．
??1，??2在坐标轴上，离心率
??=2，且双曲线过点
(1)求双曲线方程； (2)若点??的坐标为
12-??,??，求证：????1⊥????2．
2
34. 过点??2,4作两条互相垂直的直线，分别交????????的面积被直线
????平分，求直线
??、??的正半轴于??、??两点，如果四边形
????的方程．
35. 求经过两直线??-2??+4=0和??+??-2=0的交点??且与直线??-4??+5=1:??2:??3:3??
0垂直的直线??的方程．
36. 求证：??
??+1
+??+1
2??-1
2?
．+1整除，??∈??能被??+??
37. 河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶载货后船露出水面上的部分高行．
34
5?m时，水面宽为8?m．一小船宽4?m，高2?m，
?m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通
38. 已知正方形的中心是点在的直线方程．
??-1,0，一条边所在的直线方程是??+3??-5=0，求其他三边所
39. 已知??为坐标原点，??在??轴正半轴上，△??????的面积为26，并且?????????=??． (1)若
6
??，????=??，??=
64
2
-1??，当
(2)若以??为中心，??为焦点的双曲线经过点最小值时，求此双曲线方程．
????取得
40. 设两个函数????和????，其中????是三次函数，且对任意的实数2???-??=-9??-4??-3，??0=1，????= (1)求函数????的极值； (2)证明：对于任意的
??1,??2∈0,+∞，都有????1?????2成立．
2
????
??，都有?????+
+??ln?????1．
答案编制：高中数学
第一部分
1 ??=2 163 3；1
12
QQ群648051755
??-2
2
-1
4 ??2+??2
-??
-??=05 -2；-2
6 ????=3??+5??
7 2??+1-2或-2??+1+2
8 1
29 ????=-??2
+3??+2
10 ??=
1??2
85
+
5
??+3
11 -??+112 1
2+
12??2
??
13 ????=-52
??-
1??+1
2
e
14 2
15 ??=-1或??+4??-7=0．16 -9132
,
1
2
17 2??-
3或-2??+1
18 ??2
+??2
-4??-2??-5=019 1520 -∞,0;
1,
322
第二部分
21 由题意，可设????=?? ??+2+
2 ??+2-2，
因为图象在??轴上的截距为1，所以1=?? 0+2+20+2-2，
即??=1
2，
所以????=
1
2
??+2+2 ??+2-2=
1
2??2+2??+1．22 设??=??+??i，所以??=??-??i，所以?????-3i???=
??2
+??2
+3??-3??i=
101-3i
=1+3i，
所以
??2+??2
+3??=1,-3??=3,所以??=-1,??=-1,??=0,或??=-3.所以??=-1或??=-1-3i．
23 因为????为??的一次函数，所以设????=????+??，则??????=??????+??=3????+??-1=3????+3??-1，又??????比较系数得
3??=2,
??=23
,
3??-1=3,
解得
??=
4
所以????=
2
,??+43
3
．
3
24 因为??为纯虚数，所以可设??=??i（??∈??且??≠0），
则 ??-1= ??i-1= ??2+1．又 -1+i=
2，
所以由 ??-1= -1+i，得 ??2+1=2，
解得??=±１，所以??=±ｉ．
25 设圆的方程是??2+??2
+????
+????+??=0．因为??，??，??三点都在圆上，
=2??+3，