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数 学 . . 实 验 实 验 报 告
学院：数学与统计学院 班级：数学与应用数学3班
学号：4
：康萍
时间：2016.03.22
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实验一 微分学基础
一、实验目的：
学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。
1、函数应用及图像 2、数e
3、积分与自然对数 4、调和数列 5、双曲函数
二、实验环境
基于Windows环境下的Mathematica7.0软件。
三、实验的基本理论与方法
使用Mathematica4.0软件可绘制函数图像。
四、实验的容和步骤及得到的结果和分析
实验1 函数及其图像 1.1 Taylor级数
1.1.1（1）实验容：在同一坐标系中画出同一个区间x????,??上的函数图像
y?sinx,y?0.8x,y?x与y?1.2x的图像，观察哪一条与正弦函数的图像最接
近。
（2）实验步骤：在Mathematica7.0输入语句如下：
Plot[{Sin[x],0.8x,x,1.2x},{x,-Pi,Pi}] （3）实验结果：
321321123123 （4）结果分析：在具有不同斜率k的过原点的直线y?kx中，k?1时的直线
y?x与正弦曲线y?sinx在原点附近最接近；且从原点出发沿直线y?x前进
与沿正弦曲线y?sinx前进的方向是一致的，在原点附近很小的一段旅程两条线
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路几乎看不出任何差别，但继续下去，两条线路就分道扬镳了：直线沿原来的方向继续前进，而正弦曲线则开始转弯，两条线路越离越远。
1.1.2（1）实验容：在同一坐标系中做出区间x????,??上正弦函数图像
x3x3x5x3x5x7y?sinx及多项式y?x?,y?x??,y?x???的图像，
661203!5!7!观察这些多项式函数的图像逼近正弦曲线的情况。
（2）实验步骤：在Mathematica7.0输入语句如下：
Plot[{Sin[x],x-x3/6,x-x3/6+x5/120,x-x3/3!+x5/5!-x7/7!},{x,-Pi,Pi}]
curve1=Plot[Sin[x],{x,-Pi,Pi},PlotStyle?{RGBColor[1,0,0]}];
curve2=Plot[x-x3/6+x5/120,{x,-Pi,Pi},PlotStyle?{RGBColor[1,0,1]}];
curve3=Plot[x-x3/3!+x5/5!-x7/7!,{x,-Pi,Pi}]; Show[curve1,curve2,curve3] （3）实验结果：
213211231 1.00.521.0 0.53211233211230.50.5 1.01.0 . . ..