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2017-2019三年高考 数学(文科)分类汇编 专题15 概率与统计
(解答题)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
专题15 概率与统计（解答题）
1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
男顾客 女顾客 满意 40 30 不满意 10 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
n(ad?bc)2附：K?．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P（K2≥k） k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 【答案】（1）男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为0.8，0.6；（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异． 【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8． 女顾客中对该商场服务满意的比率为
30?0.6， 5040?0.8， 50因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．
100?(40?20?30?10)2（2）由题可得K??4.762．
50?50?70?302由于4.762?3.841，
故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
2
y的分组 企业数 [?0.20,0) 2 [0,0.20) 24 [0.20,0.40) 53 [0.40,0.60) 14 [0.60,0.80) 7 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01） 附：74?8.602．
【答案】（1）产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；（2）这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%． 【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，
所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为产值负增长的企业频率为
2?0.02． 10014?7?0.21． 100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%． （2）y?21(?0.10?2?0.10?24?0.30?53?0.50?14?0.70?7)?0.30， 100152s?ny?y?? ?ii100i?1?122222?(?0.40)?2?(?0.20)?24?0?53?0.20?14?0.40?7?? 100?=0.0296，
s?0.0296?0.02?74?0.17，
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．
3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间
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