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20. 已知Sn为等差数列?an?的前n项和，已知S2?2，S3??6. （1）求数列?an?的通项公式和前n项和Sn；
（2）是否存在n，使Sn，Sn?2?2n，Sn?3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由.
21. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PB?PD?5，AB?1，
AP?2，Q是CD中点．
（1）求点C到平面BPQ的距离； （2）求二面角A?PQ?B的余弦值．
?x2y23?22．设椭圆M:2?2?1（a?b?0）经过点P?3,，F1，F2是椭圆M的左、右???ab2??焦点，且?PF1F2的面积为（1）求椭圆M的方程；
（2）设O为坐标原点，过椭圆M内的一点?0,t?作斜率为k的直线l与椭圆M交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若对任意实数k，存在实m，使得k1?k2?mk，3. 2求实数m的取值范围．
2019～2020学年度第－学期高二期末考试 ? 数学（理科）
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1-5: BCCCA 6-10: CDBCA 10-12：AAB
二、填空题
13. 52 14. 3?35 15. 16.
224三、解答题
17. 解：甲的平均数x甲?乙的平均数x乙?1??25.44?25.43?25.41?25.39?25.38??25.41. 51??25.41?25.42?25.41?25.39?25.42??25.41. 522甲的方差s甲?0.00052，乙的方差s乙?0.00012.
∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高. 18．（1）证明：由??y?x?2p2222x?4px?4p?2pxx?6px?4p?0. 得.∴2?y?2px2设A?x1?y1?.B?x2,y2?，则y1?x1?2p，y2?x2?2p，且x1?x2?6p?x1x2?4p，
∴
x1x2?y1y2?x1x2??x1?2p??x2?2p??2x1x2?2p?x1?x2??4p2?8p2?2p?6p?4p2?0.
∴OA?OB?x1x2?y1y2?0，∴OA?OB. （2）解：由（l）知?AOB的面积等于
1121222OA?OB?x1?y12?x2?y2?x12?2px1??x2?2px2? ?2221221?x1x2?2px1x2?4p2x1x2?16p4?2p?4p2?6p?4p2?4p2?25p2. 221（用S??2p?y1?y2求解同样给分）
2S?直线y?x?2p与x轴交点为M?2p,0?，抛物线焦点F为??p?,0?， ?2?∴FM?33523p OM，∴?AFB的面积为S?42419.解：（1）?30，35?岁的人数为1000?0.06?5?80%?240.
40?岁的人数为1000?0.04?5?60%=120. ?35，（2）由（1）知?30，35?岁中抽4人，记为a、b、c、d，
40?岁中抽2人，记为x、y， ?35，则领队两人是ab、ac、ad、ax、ay、bc、bd、bx、by、cd、cx、cy、dx、dy、
35?岁内的有6种，所以所求概率为xy共l5种可能，其中两人都在?30，?2a;?d?2.?a1?4.?20．解：（l）设?an?的公差为d.则?∴? 3?23a;?d??6,d??6，???2n?n?1?d?7n?3n2 ∴an?4?6?n?1??10?6n?Sn?na1?2（2）Sn?Sn?3?7n?3n2?7?n?3??3?n?3???6n2?4n?6，
262?. 155Sn?2?7?n?2??3?n?2???3n2?5n?2， 2?Sn?2?2n??2??3n2?5n?2?2n???6n2?6n?4.
若存在n，使Sn，Sn?2?2n，Sn?3成等差数列， 则?6n2?4n?6??6n2?6n?4，∴n?5， ∴存在n?5，使Sn，Sn?2+2n，Sn?3成等差数列. 21.解：∵正方形边长AB?1，PB?PD?∴PB?PA?AB.PD?PA?AD. ∴.PA?AB，PA?AD，∴PA?平面ABCD. ∴分别以AB、AD、AP为x轴，y轴、z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，
则A?0,0，0?，B?1,0，0?，D?0,1，0?，P?0,0，2?，Q(,1,0)，C?1,1，0?
22222225，AP?2.
12?2). ∴AP??0,0，?2)，PC?(1,1，2?，BP???1,0，2?，PQ?(,1，12