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所以
bn?1?an?13?2an?1?(3?an)an．
23?3?an?由an?1可得an(3?2an)???，
?2??3?an?即 a(3?2an)????an
?2?2n2两边开平方得
an3?2an?3?an?an． 2即 bn?bn?1，n为正整数．
22．解：（1）求函数f(x)的导数；f?(x)?3x2?1．
曲线y?f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程为： 即
y?f(t)?f?(t)(x?t)，
y?(3t2?1)x?2t3．
（2）如果有一条切线过点(a，b)，则存在t，使
b?(3t2?1)a?2t3．
于是，若过点(a，b)可作曲线y?f(x)的三条切线，则方程
2t3?3at2?a?b?0
有三个相异的实数根． 记 g(t)?2t?3at?a?b， 则 g?(t)?6t?6at
?6t(t?a)．
232当t变化时，g(t)，g?(t)变化情况如下表：
t g?(t) (??，0) 0 0 极大值a?b (0，a) a 0 极小值b?f(a) (a，??) ? ? ? ? ? ? 9
g(t) 由g(t)的单调性，当极大值a?b?0或极小值b?f(a)?0时，方程g(t)?0最多有一个实数根；
当a?b?0时，解方程g(t)?0得t?0，t?数根；
当b?f(a)?0时，解方程g(t)?0得t??，t?a，即方程g(t)?0只有两个相异的实数根．
综上，如果过(a，b)可作曲线y?f(x)三条切线，即g(t)?0有三个相异的实数根，
3a，即方程g(t)?0只有两个相异的实2a2则??a?b?0，
b?f(a)?0.?即 ?a?b?f(a)．
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