loading《数学文化与数学史》复习
Lecture 0 为什么要开设数学史
1. 介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和 19 世纪英国业
余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。
达·芬奇
H. Perigal的水车翼轮法
2. 谈谈你对数学史教育价值的认识。
一门学科 一座桥梁一条进路一种资源 一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。
对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。
Lecture 2 古代数学（I）：埃及
3. Rhind 纸草书问题 79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。
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124 2801 56021120419607房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607S5?7?49?343?2301?16807 ?7?1?7?49?343?2301? ?7?2801 ?19607
Sn?a?aq?aq2??aqn?1aqn?2?
?a?q?a?aq?aq2? ?a?qSn?1 ?a?q?Sn?aqn?1?a?aqn?Sn??q?1?1?q4. “埃及几何学中的珍宝”是什么？
正四棱台体积公式：
Lecture 3 古代数学（II）：美索不达米亚
3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题？
5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的？ 求a:设第一个近似值为a1,求2:设第一个近似值为1，12??则第二个近似值为?1???1;30； ??1a2?1?则第二个近似值为a2??a1??；2?a1?1?2?第三个近似值为?1;30???1;25；21;30??1?a?第三个近似值为a3??a2??；1?2?2?a2?第四个近似值为?1;25???1;24,51,10。2?1;25?化为十进制为：2?1?245110???1.414215560602603
7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么？
泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：
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?2,49?2??1,59?2?1692?1192?1202，?1,20,25?2??56,7?2?48252?33672?34562，
等等这就表明，它是一张勾股数表。
英国著名数学家齐曼（C. Zeeman, 1925～）指出，如果巴比伦人使用了勾股数一般公式
a?p2?q2，b?2pq，c?p2?q2
b2q?60230??A?45?那么，满足，且cotA?2（A是勾a所对的角）为有限小数的勾股a数只有16组。而Plimpton 322号泥版给出了其中的15组！其水平之高，令人惊叹不已。
6 古巴比伦时期的泥版 Str.362 上记载了如下问题：“十兄弟分银12相邻的弟弟多得若干，已知老八分得 6 斤（1 迈纳＝60 斤）。问：各兄弟比相邻的弟弟多得 几何？”泥版上给出的解法是：“取十兄弟所得平均数 10 斤，倍之，得 20 斤；减去老八所得的两倍即 12 斤，得 8 斤。于是，公差为8/5斤。”用我们今天的代数符号来表达这一解法，并写出一般公式。
3迈纳，每个兄弟均比
Lecture 4 古代数学（III）：中国
14 用出入相补原理证明勾股定理。
16 介绍西汉时期的“日高公式”。南宋数学家杨辉是如何推导这个公式的？
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