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立体几何专题训练
1．在四棱锥P－ABCD中，PA＝PB．底面ABCD是菱形，
且∠ABC＝60°．E在棱PD上，满足DE＝2PE，M是AB的中点．
（1）求证：平面PAB⊥平面PMC； （2）求证：直线PB∥平面EMC．
P
E
B M
A
D
C
2．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F
在BC上且满足BF∶FC=1∶3.
(1)若M为AB中点，求证：BB1∥平面EFM； (2)求证：EF⊥BC。
3.如图，在长方体ABCD?A1BC11D1中，E,P分别是BC,A1D1的中点，M、N
AE,CD1?a,AB?2a 1的中点，AD?AA（1）求证：MN//面ADD1A1 （2）求三棱锥P?DEN的体积
分别是
4
如图1，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD,?ABC=60,E是BC的中点，如图2，将三角形ABE沿AE折起，使平面BAE?平面AECD,F.P分别是CD,BC的中点，（1）求证：AE?BD (2)求证：平面PEF?平面AECD;
(3)判断DE能否垂直于平面ABC,并说明理由。
A D
B ?B E
C
A P D F
C
E
5,如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，
AB=4a，BC= CF=2a， P为AB的中点. （1）求证：平面PCF⊥平面PDE； （2）求四面体PCEF的体积.
E D F
A C
P B
6如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，AB=2，AD?AF?1，
AF?BF，O为AB的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直.
（Ⅰ）求证：AF?平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF；
（Ⅲ）求三棱锥C?BEF的体积.
D
O A C
B M E F
D为棱7在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?900,E、F分别为AC11、B1C1的中点,
CC1上任一点.
（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1
A
B
C
D
A1 E F B1
C1
8已知正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1的所有棱长均为2，G为AF的中点。
（1）求证：FG∥平面BB1E1E； 1 （2）求证：平面F1AE⊥平面DEE1D1； （3）求四面体EGFF1的体积。