loadingv1.0 可编辑可修改 常数a);
⑶加权平均数：x?x1f1?x2f2???xkfk(f1?f2???fk?n);
n⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 2．样本方差： ⑴s?21[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]; n21'2'2'2[(x1?x2???xn)?nx']（a—接近x1、n'''2⑵若x1?x1?a,x2?x2?a,…,xn?xn?a,则s?x2、…、xn的平均数的较“整”的常数）;若x1、x2、…、xn较“小”较“整”，
则s?221222[(x1?x2???xn)?nx]; n⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 3．样本标准差：s?三、
第四章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 ☆ 一、
内容提要☆
直线、相交线、平行线
s2
应用举例（略）
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示
8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
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v1.0 可编辑可修改 9．对顶角及性质
10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。 12．定义、命题、命题的组成 13．公理、定理 14．逆命题 二、
三角形
分类：⑴按边分;⑵按角分 1．定义（包括内、外角）
2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3．三角形的主要线段
讨论：①定义 ②××线的交点—三角形的×心 ③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
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等边 等角 大边
大角
小边
小角
v1.0 可编辑可修改 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 三、 四边形
分类表：
1．一般性质（角） ⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形 定义→性质→判定 ⑴研究它们的一般方法: 边
角
对面对 积称 性 角
轴中 对心称对 称
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形──↑
⑷对角线的纽带作用：
相等且互相平分 相等 矩形
垂直 四边形 互相平分 平行四边形 相等且互相垂直 正方形 垂直 相等 菱形 互相垂直平分 互相垂直平分且相等
3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）
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v1.0 可编辑可修改 4．有关定理：
①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）
5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6．作图：任意等分线段。 四、
第五章 方程（组）
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 一、
内容提要☆
基本概念 应用举例（略）
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 二、
整式方程
有理方程 方程 无理方程
分式方程
一次方程 二次方程 高次方程
分类：
解方程的依据—等式性质
1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、
解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． ②加减法 四、
一元二次方程
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元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
v1.0 可编辑可修改 1．定义及一般形式：ax?bx?c?0(a?0) 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法：x1,22?b?b2?4ac2?(b?4ac?0)
2a⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式：??b?4ac 4．根与系数顶的关系：x1?x2??2bc,x1?x2? aa2逆定理：若x1?x2?m,x1?x2?n，则以x1,x2为根的一元二次方程是：x?mx?n?0。 5．常用等式：x1?x2?(x1?x2)?2x1x2 (x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2 五、
可化为一元二次方程的方程
222221．分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，⑷验根及方法 六、 ㈠概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。
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分式方程
去分母 整式方程
3x?62x?2??7） x?1x?2列方程（组）解应用题