loading第三节鹏程杯数学邀请赛 小学六年级试卷试题参考解答
一、填空题（满分60，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）
1．在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当算式成立时，和数“开赛大吉”的最小值是__________． 考查内容：数学谜题． 答案：1026
理由：既然是求和数的最小值，要求和的千位是1，百位为0，要么取“第”?6和“鹏”?4，或取“第”
+第三届鹏程杯开赛大吉?5和“鹏”?4，此时，要求百位是0，必需十位进1．相比之下，要求和数最小，两个加数之和要最小，
显然，要取“第”?5和“鹏”?4，百位是0，必需十位进1．此时十位最小可填2，再由“个位进一”，因此加数十位为3和8，个位加数为7?9?16，进1，于是和数个位最小填6，因此得．
587+4391026
答案：和数的最小值为1026．
2．x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕地__________亩．
考查内容：代数应用题． y3答案：2
xx113y3yyy?，解：故台拖拉机，每天工作小时，天耕地2?y?2亩． 1台拖拉机1天一个小时可耕地
x?x?xx2xx
3．设a?1?21?22?23?24?????2999?21000，则a被3除的余数是__________． 考查内容：余数问题． 答案：1
理由：因为a?1?2(1?2)?23(1?2)?25(1?2)?????2999(1?2)． 所以，a被3除的余数是1．
4．某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位．其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生．那么，这个班的女生占全班学生总数的__________%． 考查内容：百分数计算．
1答案：33
3理由：设全班由m个男生和n个女生．我们发现与女生同桌的男生数等于同男生同桌的女生数，即数0.4m（100%?60%?40%的数m）等于0.8n（n的100%?20%?80%）．所以m?2n，女生占学生总数的
nn?100%??100%?33%． m?n2n?n
5．如图，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，G在线段AB上．则三角形
CDE的面积等于__________平方厘米．
CDE
BAF考查内容：面积，勾股定理． 答案：3
理由：如图，过E作EH?CD，交CD的延长线于H．相当于将△DAG绕点D旋转90?到△DHE的位置．所以EH2?AG2?DG2?DA2?13?9?4． 因此EH?2．而CD?3．
11所以S△CDE??CD?EH??3?2?3．
22CDHEBAF
6．某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数．如果它们中恰有那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是__________人． 考查内容：分数四则应用题． 答案：48
1车票的号码末位是数字7，12理由：设k是在车票末位是数字7的乘客数．则所有乘客数等于12k．我们发现，任何十个成为顺次的号码中有一个包含7在末位．这就是说，12k?10(k?1)，由此2k?10，k?5．所以当k?4时乘客数最大，这时车上乘客的最大数量是4?12?48人．
例如车票编号为100008，100009，100010，???，100055．其中恰有100017，100027，100037和100047末位是7．
7．自然数b与175的最大公约数记为d．若176?(b?11?d?1)?5?d?1，则b?__________． 考查内容：最大公约数． 答案：385
理由：由于d?(175,b)，d必为175的约数，而175?5?5?7，所以d只能取1，5，7，25，35，175．另外由176?(b?11?d?1)?5?d?1可知b?11d?1为非0自然数．即b?11d?1≥1，因此
5d?1≥176?d≥35．所以d?35或175．
以d?35代入176?(b?11?d?1)?5?d?1，得b?385． 以d?175代入176?(b?11?d?1)?5?d?1，得．
176?(b?11?175?1)?5?175?1?876，即44?(b?11?175?1)?219，左边是偶数，右边是奇数，矛盾！所
以d?175不合要求．因此b?385．
8．有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字．现将两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面上的数字之和相同，需至少投掷______次． 考查内容：抽屉原理． 答案：12
理由：两个正方体朝上面上的数字之和最大为12，最小为2，共有11种情况．所以至少投掷12次就会保证有两次两个正方体朝上面上的数字之和相同．
9．一个正方体的每个顶点都有三条棱，以其为端点沿这三条棱的三个点钟，从这个正方体切下一个角．这样一共可切下八个角．则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比值等于__________． 考查内容：体积公式，空间想象力． 答案：
5 611，高也是，体22理由：设正方体的体积是1，切下的8个角是相同的直三棱锥，每个直三棱锥的底面是直角三角形，两条直角边长均等于1?1?积是???，所以．
3?2?4V余下部分V正立方体1?1?1?8????5．3?2?【注意有汉字】
=?164答：余下部分的体积和正方体体积的比是
5． 6