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2001年全国统一高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2001?全国）若sinθ?cosθ＞0，则θ在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 2．（5分）（2001?江西）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（ ） A．（x﹣3）2+（y+1）2=4
B．（x+3）2+（y﹣1）2=4
C．（x+1）2+（y+1）2=4
D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4
3．（5分）（2001?全国）设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A．1
B．2
C．4
D．6
4．（5分）（2001?全国）若定义在（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．（0，+∞）
的图形是（ ）
5．（5分）（2001?全国）极坐标方程
A． B． C．
D．
6．（5分）（2001?全国）函数y=cosx+1（﹣π≤x≤0）的反函数是（ ） A．y=﹣arccos（x﹣1）（0≤x≤2） B．y=π﹣arccos（x﹣1）（0≤x≤2） C．y=arccos（x﹣1）（0≤x≤2） D．y=arccos（x+1）（0≤x≤2）
7．（5分）（2001?江西）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0）F2（3，0），则其离心率为（ ）
A． B． C． D．
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8．（5分）（2001?全国）若0＜α＜β＜，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（ ）
A．a＜b＜1 B．a＞b＞1 C．ab＜1 D．ab＞1
9．（5分）（2001?全国）冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ） A．
B． C．
D．
10．（5分）（2001?全国）设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题中，正确的命题是（ ）
①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）﹣g（x）单调递增； ②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）﹣g（x）单调递增； ③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）﹣g（x）单调递减； ④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）﹣g（x）单调递减．A．①③
B．①④
C．②③ D．②④
11．（5分）（2001?江西）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（ ）
A．P3＞P2＞P1 B．P3＞P2=P1 C．P3=P2＞P1 D．P3=P2=P1
12．（5分）（2001?江西）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
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A．26 B．24 C．20 D．19
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2001?全国）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为这个圆锥的侧面积是 ． 14．（4分）（2001?全国）双曲线
的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线
，则
上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为 ．
15．（4分）（2001?江西）设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q= ．
16．（4分）（2001?全国）圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2001?江西）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=． （Ⅰ）求四棱锥S﹣ABCD的体积；
（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．
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18．（12分）（2001?全国）已知复数z1=i（1﹣i）3． （1）求argz1及|z1|；
（2）当复数z满足|z|=1，求|z﹣z1|的最大值．
19．（12分）（2001?全国）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
20．（12分）（2001?全国）已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n． （1）证明niPmi＜miPni；
（2）证明（1+m）n＞（1+n）m．
21．（12分）（2001?全国）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．
（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；
（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
22．（12分）（2001?全国）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2），且f（1）=a＞0． （Ⅰ）求f
；
（Ⅱ）证明f（x）是周期函数； （Ⅲ）记an=f（2n+
），求
．
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