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作业帮一课初中独家资料之【初二数学】
全等三角形の专项训练 一、经典例题分析 【例1】（2018秋?滨海县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD⊥AC，垂足为D，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F． （1）求证：△DBE≌△DCF； （2）连接EF，若AE＝4，FC＝3，求 ①BF的长；
②四边形BFDE的面积．
【解答】（1）证明：∵D是AC中点，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC， ∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°， ∴∠EDB＝∠CDF， 在△BED和△CFD中，
∠??????=∠??
∵{????=????，
∠??????=∠??????∴△BED≌△CFD（ASA）；
（2）解：①∵△BED≌△CFD， ∴BE＝CF＝3；
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同理可证：△AED≌△BFD， ∴AE＝BF＝4； ②∵△BED≌△CFD，
∴S△BED?S△CFD，BE?CF?3， ∴四边形BFDE的面积＝
S△BED?S△BFD?S△CFD?S△BFD?S△BDC?11149S△ABC???7?7?2224【例2】（2017秋?鸡西期末）数学课上，李老师出示了如下框中的题目：
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况?探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论： AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，当??E 不是??AB 的中点时，如图??2，线段??AE 与的??DB 的大小关系是：AE DB （填“＞”，“＜”或“＝”）．并说明理由： （提示：过点??E 作??EF∥BC，交??AC 于点??F．） （3）拓展结论，设计新题
在等边三角形??ABC 中，点??E 在直线??AB 上，点??D 在直线??BC 上，且??ED＝EC．若△ABC 的边长为??1，AE＝2，请你画出图形，并直接写出??CD 的长．
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【解答】解：（1）AE＝DB，
理由如下：∵△ABC 是等边三角形，点??E 为??AB 的中点， ∴∠ABC＝60°，∠BCE＝30°， ∵ED＝EC，
∴∠D＝∠BCE＝30°， ∴∠BED＝∠ABC﹣∠D＝30°， ∴BD＝BE， ∴AE＝BD， 故答案为：＝； （2）AE＝DB，
理由如下：作??EF∥BC 交??AC 于??F， ∵△ABC 是等边三角形， ∴△AEF 是等边三角形， ∵EF∥BC， ∴∠ECB＝∠FEC， ∵ED＝EC， ∴∠D＝∠BCE， ∴∠FEC＝∠BDE， 在△EDB 和△CEF 中， {∠??????=∠??????=120°， ????=????
∴△EDB≌△CEF， ∴EF＝BD， ∴AE＝BD， 故答案为：＝；
（3）如图①，CD＝BC+BD＝BC+AE＝3， 如图②，CD＝BD﹣BC＝AE﹣BC＝1， 综上所述，CD的长为3或1．
∠??????=∠??????
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二、巩固练习一．选择题（共5小题）
1．（2019春?永寿县期末）如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（ ）
A．13 B．8 C．6 D．5
2．（2018秋?香洲区期末）如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（ ）
A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90° D．CF＝BE
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3．（2018秋?黔东南州期末）如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长度为（ ）
A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm
4．（2018秋?沙河口区期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
5．（2017秋?甘南县期末）如图：点C在AB上，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，则下列结论正确的是（ ） ①AE＝DB②CM＝CN③△CMN为等边三角形 ④MN∥BC
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
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