loading六年级举一反三教材 第一周 定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、?、?、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
1
3.设a*b=3a－ ×b，求（25*12）*（10*5）。
2
例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6).
＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2
1． 设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2． 设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。
MN1
3． 设M、N是两个数，规定M*N＝ + ，求10*20－ 。
NM4
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
练习3
1． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，
4*4=？，18*3=？
2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？
（b-1）个a 111
3． 如果2*1= ，3*2= ，4*3= ，那么（6*3）÷（2*6）=？。
233444
例题4。
111
规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果 － = ×
⑥⑦⑦A，那么A是几？
111
A =（ － ）÷
⑥⑦⑦
11
=（ － ）×⑦
⑥⑦⑦= －1 ⑥
6×7×8= －1 5×6×73= 5
练习4
11
1. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果 － ＝
⑧⑨
1
×A，那么A=？。 ⑨
11
2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果 +
⑩（11）
＝
1
×□，那么□＝？。 （11）
3. 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？
例题5
1
设a⊙b=4a-2b+ ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
21
4⊙1＝4×4-2×1+ ×4×1＝16
21
X⊙16＝4x－2×16+ ×x×16
2＝12x－32 X ＝5.5
练习5
1． 设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2a-b
2． 对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b= ，求6▽4+9▽8。
(a+b)×(a-b)4xy
3． 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝ （其中m是一个确定的整
mx+3y
数）。如果1*2＝1，那么3*12＝？
答案：
练一 ： 1、＝ 648 2、＝112 ＝65 3、＝193.25 1
练二 ： 1、＝36 2、＝902 3、＝2
42
练三 ： 1、＝ 4936 2、＝9872 3、＝333 331
练四 ： 1、＝ 2、＝2 3、x＝17
73843
练五 ： 1、x＝9 2、＝ 3、＝3
857