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第12讲 行程问题中的电梯和发车问题
【知识导引】
电梯问题大体上可以分2类：
1. 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，共同走过了扶梯的总级数： （V人+V梯）×时间=扶梯级数
2. 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另
一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数， （V人—V梯）×时间=扶梯总级数
发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
【例题解析】
例1 商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个小孩在运行的扶梯上由上往下走，男孩每分钟
走30级，需6分钟到达楼下；女孩每分钟走25级，需8分钟到达楼下。问：当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级？ 【分析与解答】
【巩固练习】
1. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？ 【解答】
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2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
【解答】
【品味数学】
例2 甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2
倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面？ 【分析与解答】
【巩固练习】
1.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部。问扶梯露在外面的部分有多少级？ 【解答】
2. 哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍。那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级? 【解答】
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【品味数学】
例3 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每
秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶? 【分析与解答】
【巩固练习】
1.某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯，小东想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶后到达站台.自动扶梯有多少级台阶？ 【解答】
2.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过120级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过90级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶? 【解答】
【品味数学】
例4 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。
轮船在途中均要航行七天七夜。试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？ 【分析与解答】
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【巩固练习】
1.甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？ 【解答】
2. 一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？ 【解答】
【品味数学】
例5 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。 每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？ 【分析与解答】
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