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2021年东北大学理学院432统计学考研核心题库之概率论及数理统计计算题精编
主编：掌心博阅电子书第 1 页，共 34 页
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本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。
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本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。 一、2021年东北大学理学院432统计学考研核心题库之概率论及数理统计计算题精编
1． 下表列出了18个5?8岁儿童的重量(这是容易测得的)和体积(这是难以测量的)
设对于给定的x，y是正态变量，其方差与x无关，(1)画出散点图.(2)求Y关于x的线性回归方程
.(3)求x=14.0时Y的置信度为0.95的预测区间.青岛掌?心博?阅电子书 【答案】.(1)作散点图如下图
图
(2)
(3)当
时，
的置信度为0.95的预测区间为
2． 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。青岛掌?心博阅电子书
【答案】设x={电器元件的寿命}，={第只元件的寿命}；=1,2,…，16,则参数为100的指数分布。
由指数分布易得
.由独立同分布的中心极限定理知随机变量
独立同服从
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则
其中
表示标准正态分布函数.
，求小麦产量y对尿素用量X的回归直线方程.
【答案】n=7，所需计算列表如下：青岛掌о心博阅?电子书
3． 对下表所给数据
故所求回归直线方程为
4． 一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也是p.若第一次不及格则第二次及格的概率为.(1)若至少一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率；(2)若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率.青岛掌р心博阅?电子书
【答案】设已知
(1)
{该生第一次考试及格}，
{该生第一次考试不及格}，B={该生第2次考试及格}，
.
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(2)由贝叶斯公式和全概率公式得
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5． 一种合金在某种添加剂的不同浓度之下，各做三次试验，得数据如下：
(1)作散点图. (2)以模型
.
【答案】(1)散点图如下图所示.
拟合数据，其中
与x无关.求回归方程
(2)设回归方程为：，则
其中
则
.
故回归方程为：
6． 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m,现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于3m的概率.
【答案】记X为100根木柱中长度小于3m的木柱根数，则X～6(100,0.2)，由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理知
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