loading初中数学命题与证明的易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．下列命题中，真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线，同位角相等 B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上 D．若a＝a，则a＝﹣l 【答案】C 【解析】 【分析】
根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】
A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题； B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题； C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题； D、若a＝a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题． 故选：C． 【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
2．下列命题是假命题的是（ ） A．同角（或等角）的余角相等 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．三角形的内角和为180° D．两直线平行，同旁内角相等 【答案】D 【解析】 【分析】
利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】
A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题； B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题； C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题； D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，
故选D． 【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．
3．下列命题是假命题的是( ) A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 【答案】C 【解析】
试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意； B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意； C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意； D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意． 故选C．
考点：命题与定理．
4．下列命题是真命题的个数是（ ）． ①64的平方根是?8； ②a2?b2，则a?b；
③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等； ④三角形三边的垂直平分线交于一点． A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】
分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可. 【详解】
①64的平方根是?8，正确，是真命题；
②a2?b2，则不一定a?b，可能a??b；故错误；
③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；
④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题； 故选：C 【点睛】
考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质
B．2个
C．3个
D．4个
是关键.
5．下列命题中是假命题的是（ ）． A．同旁内角互补，两直线平行
B．直线a?b，则a与b相交所成的角为直角
C．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角 D．若a∥b，a?c，那么b?c 【答案】C 【解析】
根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；
根据垂直的定义，可知“直线a?b，则a与b相交所成的角为直角”，是真命题； 根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题； 根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若aPb，a?c，那么b?c”，是真命题． 故选C.
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6．下列命题中是假命题的是（ ） A．一个锐角的补角大于这个角
B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．相反数等于它本身的数是0 【答案】C 【解析】
试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；
B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意； D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意 考点：命题与定理．
7．下列命题正确的是( )
A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的. B．两个全等的图形之间必有平移关系. C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等. D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部. 【答案】A 【解析】 【分析】
根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．
【详解】
解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；
B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误； C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；
D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误. 故选：A. 【点睛】
本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8．下列命题中，正确的命题是（ ） A．度数相等的弧是等弧
B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．垂直于弦的直径平分弦 D．三角形的外心到三边的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】
根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可； 【详解】
A、完全重合的两条弧是等弧，错误； B、正五边形不是中心对称图形，错误； C、垂直于弦的直径平分弦，正确；
D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误； 故选：C． 【点睛】
此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．下列命题是真命题的是（ ） A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B．一组数据的众数可以不唯一
C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根 D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2 【答案】B 【解析】 【分析】
正确的命题是真命题，根据定义判断即可.